第16练 导数与函数的极值、最值（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第16练 导数与函数的极值、最值（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 2．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题 6．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小值为______. 7．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题 8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 9．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 10．（2021·全国·统考高考真题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 11．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D．a不存在 2．（2023·全国·高三专题练习）设，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．是的极小值点 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 4．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数与，则它们的图象交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 7．（2023·全国·高三专题练习）的最大值与最小值之差为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，则（    ） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．函数与的图象有两个交点 D．函数有两个零点 11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则t的最小值为2 D．当时，方程有且只有两个实根 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的极值点，则（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C． D． 13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（    ） A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1 三、填空题 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是_____________． 15．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知，是该函数的极值点，定义表示超过实数x的最小整数，则的值为______． 17．（2023春·上海普陀·高三曹杨二