2023年 九年级数学中考三轮复习 探索与表达规律 专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《探索与表达规律》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A．46 B．45 C．44 D．43 2．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．小红在课下用叠的五角星排成如下的形状 若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（    ） A．145 B．155 C．165 D．175 4．将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，……和点，，，……，是正方形的顶点，连接，，，……分别交正方形的边，，，……于点，，……，四边形的面积是，四边形的面积是，…，则为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 6．△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得 和的平分线交于点，则为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．观察下列式子： ； ； ； ；… 可猜想第2020个式子为__． 9．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转100次，点依次落在点，，，，…，的位置，则的坐标是______． 10．如图，第个图形需要的棋子数量是_________．（用含有的代数式表示） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________． 12．如图，OP=1，过P作PP⊥OP，得OP=；再过P作P⊥OP且P=1，得OP=；又过P作P⊥OP且P=1，得OP=2；…依此法继续作下去，得OP=____． 13．观察以下等式： ，，……根据你所发现规律，计算：__________． 14．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的坐标是______． 三、解答题 16．观察下列算式： ①； ②； ③； …… （1）请按照以上规律写出第10个等式． （2）请按照以上规律写出第n个等式（n为自然数，且n≥1）． （3）（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由． 17．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式的两边分别相加，得： ． （1）直接写出计算结果：＝________． （2）计算：． （3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数） 18．阅读下列解题过程： （1）； （2）； 请回答下列问题： （1）参照上述解题过程计算： （2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为__________． （3）利用（2）的结果比较大小：_______． （4）利用上面所提供的解法，请化简： ． 19．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）2节链条长______，6节链条长______； （2）节链条长多少？ （3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 20．观察下面三行数，回答下面的问题： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，……；② 5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，……；③ （1）第①行的第8个数是 　 　，第n个数是 　 　； （2）第②行的第8个数是 　 　，第n个数是 　 　；第③行的第8个数是 　 　； （3）取每行数中的第k个数，这三个数的和能否等于﹣507？如果能，请你求出k的值，如果不能，请说明理由； （4）若第③行连续三个数的和恰为﹣183，直接写出这三个数分别为 　 　． 21．用棋子摆成的“T”型图，如图所示： （1）摆成第1个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第2个“T”型图需要________枚棋子； （2）摆成第3个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第10个“T”