专题7.1 随机事件的条件概率（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.1 随机事件的条件概率 【考点1：条件概率】 1 【考点2：乘法公式与事件的独立性】 6 【考点3：全概率公式】 13 【考点1：条件概率】 【知识点：条件概率】 定义 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 性质 ①0≤P(B|A)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) [方法技巧] 解决条件概率问题的步骤 第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步，计算概率，这里有两种思路： 思路一 缩减样本空间法计算条件概率，如求P(A|B)，可分别求出事件B，AB包含的基本事件的个数，再利用公式P(A|B)＝计算 思路二 直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出P(AB)，P(B)，再利用公式P(A|B)＝计算 [提醒]　要注意P(B|A)与P(A|B)的不同：前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． 1．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9环的概率为（     ） A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75 3．（2023·安徽淮南·统考一模）近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三下学期1月联考数学试题）寒假期间，甲，乙，丙，丁，戊共5位同学被安排到A，B，C，D四个小区参加社会实践活动，要求每个小区至少安排一位同学，且每位同学只能到一个小区参加实践活动，则下列结论正确的是（    ） A．不同的安排方法共有240种 B．甲同学被安排到A小区的概率是 C．甲乙两位同学被安排在同一小区的概率为 D．在甲同学被安排到A小区的前提下，A小区有两位同学的概率是 6．（2023·全国·高三对口高考）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则_________. 7．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）我国的中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎有显著疗效，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､莲花清㾓胶囊和血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方和宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种，表示事件“选出的三种中至少有一药”，表示事件“选出的三种中有且仅有一方”，则__________. 8．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选. (1)求女生乙被选中的概率； (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率. 9．（2023·全国·高二专题练习）盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求； (1)取两次，两次都取得一等品的概率； (2)取两次，第二次取得一等品的概率； (3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率． 10．（2022·高二课时练习）一个袋中有大小与质地相同的2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取2个球，记事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”． (1)分别求事件A、B、发生的概率； (2)求． 【考点2：乘法公式与事件的独立性】 【知识点：乘法公式与事件的独立性】 定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P