第05讲 对数与对数函数（五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 对数与对数函数 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. （2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. （3）了解指数函数与对数函数 (，且)互为反函数． 2022年天津卷第6题，5分 2022年浙江卷第7题，5分 2022年I卷I卷第7题，5分 从近五年的高考情况来看，对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点，常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作____. 以e为底的对数叫做自然对数，记作_____. x＝logaN a N lg N ln N 2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝____________； ②loga ＝_____________； ③logaMn＝_______(n∈R). (3)换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 0 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 y＝logax a>1 0<a<1 图象     定义域 _________ 值域 ____ 3.对数函数的图象与性质 (0，＋∞) R 性质 过定点_____，即x＝1时，y＝0 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是_______ y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 (1,0) 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称. y＝logax y＝x 常用结论 1.如图给出4个对数函数的图象 则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大. 【例1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，，则______． 【答案】 【解析】由题设， 则且， 所以，即， 故. 故答案为： 题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练1】（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为________． 【答案】 【解析】因为, 则，解得， 所以方程的解集为. 故答案为： 题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练2】（2023·天津南开·统考二模）计算的值为______. 【答案】8 【解析】原式 . 故答案为：8. 题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）若，，用a，b表示____________ 【答案】 【解析】因为，所以， . 故答案为：. 题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练4】（2023·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数， 当时，，则的解集是__________. 【答案】 【解析】当时，，所以， 因为函数是定义在R上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以， 要解不等式，只需或或， 解得或或， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【解题方法总结】 对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正. 题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增， 所以，排除A，C； 又因为函数过点, 所以，解得． 故选：D 题型二：对数函数的图像 【对点训练5】（2