四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

第 1页,共 12页 城厢中学 2022-2023 学年度下期高二年级半期考试 数学(文科)试卷 一、单选题(本大题共 12 小题,共 60.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合� = {�|�2 − 2� ≤ 0},� = {0,1},则� ∩ � =( ) A. [0,1] B. {0,1} C. [0,2] D. {0,1,2} 2. 复数� = 3+�1+�在复平面内表示的点的坐标为( ) A. (2, − 1) B. (1, − 1) C. (1,2) D. (2,2) 3. 函数� � = � �+3, � ≤ 0 ln�, � > 0 ,则� � −1 =( ) A. −1 B. 0 C. ln2 D. 2 4. 在极坐标系中,圆� =− 2��� �的圆心的极坐标是( ) A. (1, �2 ) B. (1, − � 2 ) C. (1,0) D. (1, �) 5. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A.�(�) = 2�3 + 3� B. �(�) = 5tan� C.�(�) =− 8� D. �(�) = � + � 6. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 7. 已知�: �2 − � < 0,那么命题�的一个必要不充分条件是 ( ) A. 0 < � < 1 B. −1 < � < 1 C. 12 < � < 2 3 D. 1 2 < � < 2 8. 收集一只棉铃虫的产卵数�与温度�的几组数据后发现两个变量有相关关系, 按不同的曲线来拟合�与�之间的回归方程,并算出了对应的决定系数�2如下表: 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 �与�的回归方程 � = 19.8� − 463.7 � = �0.27�−3.84 � = 0.367�2 − 202 � = (� − 0.78)2 − 1 �2 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是( ) A. � = 19.8� − 463.7 B. � = �0.27�−3.84 C. � = 0.367�2 − 202 D. � = (� − 0.78)2 − 1 第 2页,共 12页 9. 已知函数�(�) = ��� − �2,则函数�(�)的单调递增区间为( ) A. ( − 22 , 2 2 ) B. ( − ∞, − 2 2 ),( 2 2 , + ∞) C. (0, 2 2 ) D. ( 2 2 , + ∞) 10. 函数� = � 2ln|�| |�| 的图象大致是( ) A. B. C. D. 11. 函数�(�) =− �3 − 2�2 + 4�,当� ∈ [ − 3,3]时,有�(�)⩾�2 − 14�恒成立,则实数�的取值范围 是 ( ) A. −3,11 B. 3,11 C. 2,7 D. 3,11 12. 设函数�(�)定义域为�,�(� − 1)为奇函数,�(� + 1)为偶函数,当� ∈ ( − 1,1)时,�(�) =− �2 + 1, 则下列结论错误的是 ( ) A. � 72 =− 3 4 B. �(� + 7)为奇函数 C. �(�)在(6,8)上是减函数 D. 方程�(�) + lg� = 0仅有 6个实数解 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 复数� = �(1 + 2�)的共轭复数为_ . 14. 曲线� = ��� + � + 1的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为 . 15. 已知甲,乙,丙三个人中,只有一个人会中国象棋.甲说:“我会”;乙说:“我不会”;丙说: “甲不会”.如果这三句话只有一句是真的,那么甲,乙,丙三个人中会中国象棋的是_ . 16. 若函数�(�) = (�2 + �� + 2�)��在区间( − 2,1)上恰有一个极值点,则实数�的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题 10.0分)在平面直角坐标系���中,曲线�:�2 + �2 = 1所对应的图形经过伸缩变换 �′ = 2� �′ = 3� 得到图形�′. (1)写出曲线�′的平面直角坐标方程; (2)点�在曲线�′上,求点�到直线�: 3� + � − 6 = 0的距离的最小值及此时点�的坐标. 第 3页,共 12页 18. (本小题 12.0分)已知函数�(�) = �3 + 2��2 + �� + �在� =− 1处取得极大值 1. (1)求�,�的值; (2)当� ∈ [ − 1,1]时,求�(�)的最大值. 19. (本小题 12.0分