第八章 立体几何初步（重难点专题复习）-2022-2023学年高一数学下学期期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步（重难点专题复习） 【题型1 几何体的截面问题】 【方法点拨】 根据对几何体的截面形状的研究，结合具体问题，进行求解即可. 【例1】（2023春·湖南·高一校联考期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．棱锥 D．圆台 【变式1-1】（2023春·江苏盐城·高一校考期中）如图，在正方体中，的中点为Q，过A，Q，三点的截面是（    ）    A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【变式1-2】（2023春·浙江杭州·高一校联考期中）如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·河南新乡·统考三模）如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为（    ） A． B． C． D． 【题型2 平面图形旋转形成的几何体】 【方法点拨】 对于平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形进行适当的分割，一般分割成矩形、三角形、梯形或圆(半 圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析. 【例2】（2023·全国·高一专题练习）下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）下列结论中正确的是（    ） A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥 B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台 C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱 D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球 【变式2-2】（2023春·全国·高一专题练习）铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【题型3 斜二测画法】 【方法点拨】 根据斜二测画法画直观图的规则和步骤，进行求解即可. 【例3】（2023春·河南周口·高一校考期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ） A．16 B．12 C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高一专题练习）如图所示的水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，且平行于轴，那么，，三条线段对应原图形中线段，，中（　　） A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 【变式3-2】（2023春·河南郑州·高一校考期中）如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是（　　） A．面积为的菱形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的矩形 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【题型4 简单几何体的表面积与体积】 【方法点拨】 求解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积时，要结合具体条件，找出其中的基本量，利用相应的表面积、体 积计算公式，进行求解即可. 求解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积时，要结合具体条件，找出其中的基本量，利用相应的表面积、 体积计算公式，进行求解即可. 【例4】（2023春·广西柳州·高一校考期中）如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·河南周口·高一校考期末）有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（    ） A． B． C． D