精品解析：2023年湖南省娄底市直学校中考数学一模试卷

2023年湖南省娄底市直学校中考数学一模试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 2023的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 5. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 6. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 9. 如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　） A. p1＞p2＞p3 B. p1＞p3＞p2 C. p2＞p1＞p3 D. p3＞p2＞p1 11. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 因式分解：a3－a=______． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为____________． 15. 如图，已知A为反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 17. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ___． 18. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，就是经变换后所得的图形，若经变换后得到，经变换后得到，经变换后得到，依此类推••••••，经变换后得到，点的坐标为_____． 三．计算题（共2小题，每小题6分，共12分）18题 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21. 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有 　 　名学生参与了本次问卷调查；“手工”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小明和小红分别从“文学鉴赏”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 22. 已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），（转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点C距离地面的高度为，求张角的大小； （2）已知该小区层高约为，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由． 五．解