第十九章 一次函数 综合应用提高检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章《一次函数综合应用》提高检测试题 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点． (1)已知a＝2， ①求S△ABC； ②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围； (2)当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围． 2．小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系． (1)求y与x之间的函数解析式；(不要求写出定义域) (2)如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？ 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)直接写出关于的不等式的解集； (2)在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形． （1）求k； （2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗；为什么． 5．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今年投资9000万元改装260辆型、型两款无人驾驶出租车投放市场．已知每辆型无人驾驶出租车的改装费用是50万元，每辆型无人驾驶出租车的改装费用是30万元． （1）今年改装的型、型无人驾驶出租车各是多少辆？ （2）预计明年两种型号的无人驾驶出租车的改装费用都可下降20%，集团拟在明年再改装500辆两种型号的无人驾驶出租车，且要使型无人驾驶出租车的数量不多于型无人驾驶出租车数量的2倍，但要使投入的改装费用最少，那么要改装两种型号的无人驾驶出租车各多少辆？最少费用是多少万元？ 6．某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌玩具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示． 甲 乙 进价（元） 15 30 售价（元） 20 38 （1）y与x之间的函数关系式是　 　； （2）若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？ （3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润W（元）与x（个）之间的关系式，并求出获得的最大利润． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于点，求； (3)轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：甲、乙两车分别从相距200千米的，两地同时出发相向而行，其中甲车到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 9．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 10．若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？ 11．如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C(-2，m)．点D．是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合． （1）求直线l2的解析式； （2）已知点E(n，-2)是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围． 12．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，求y的值； 13．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析