2023届新高考全国I卷数学押题卷

保密★启用前 2023年新高考全国I卷数学押题卷 考试范围：新高考；考试时间：120分钟；命题人：姬老师 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 2 乙 30 3 其中，则两个班数学成绩的方差为（    ） A．3 B．2 C．2.6 D．2.5 4．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．的展开式中的系数是（    ） A．60 B．80 C．84 D．120 7．已知函数恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，正确的命题是（    ）． A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7 B．若随机变量，则 C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好 D．若随机变量，，则 10．正四棱柱，，是侧棱上的动点（含端点），下列说法正确的是（    ） A．时，三棱锥的体积为 B．设平面，则 C．平面截正四棱柱所得截面周长的最小值为 D．与所成角余弦值的取值范围为 11．已知函数，则（    ） A．是一个最小正周期为的周期函数 B．是一个偶函数 C．在区间上单调递增 D．的最小值为，最大值为 12．已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若数列满足，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知随机变量X的概率分布为，则实数______． 14．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形，其中为正八边形的中心，边长，则__________． 15．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则滕王阁的高度_______米． 16．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数a的取值范围为_________． 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前100项的和. 18．在凸四边形中，，，，． (1)若，求； (2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值． 19．某工厂车间有台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障能由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责台机器；方案二：由甲乙两人共同维护台机器． (1)对于方案一，设为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求的分布列与数学期望； (2)在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高? 20．如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点， (1)若，证明：⊥； (2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值. 21．已知圆O的方程为，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A． (1)求点A的轨迹方程； (2)记点A的轨迹为曲线C，过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21．已知圆O的方程为，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A． (1)求点A的轨迹方程； (2)记点A的轨迹为曲线C，过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22．已知函数函数与直线