式与方程-2023年春学期数学六年级下册专项总复习（知识点梳理及易错题、提优训练） 苏教版

2023年春学期数学六年级下专项总复习 知识点梳理及易错题、提优解析训练 1 数与代数 式与方程 教材快乐 易 学 知识点一 用字母表示数、运算律和计算公式 1.用字母表示数：字母可以表示数，包括整数、小数、分数和百分数。 2.用字母表示数的写法。 (1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写，如α×b可以写作a·b或ab。 (2)1与任何字母相乘时，1省略不写，如1×a=a。 (3)数字与字母相乘省略乘号时，一般将数字写在字母的前面，如aX3可以写作3a。 3.用字母表示运算律。 运算律 用字母表示 加法交换律 用a,b分别表示两个加数，a+b=b+a 加法结合律 用a,b,c分别表示三个加数，(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 用a,b分别表示两个因数，a×b=b×a 乘法结合律 用a,b,c分别表示三个因数，(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 用a,b分别表示两个加数，c表示因数，(a+b)×c=a×c+b×c 4.用字母表示平面图形的周长、面积计算公式。 名称 图形 周长、面积计算公式 用文字表述公式 用字母表示公式 平行四边形 平行四边形的面积=底×高 S=ah 三角形 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 梯形 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 C=(a+b)×2 S=ab 正方形 a 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 C=4a S=a2 知识点二 等式和简易方程 1.等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。 2.方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。 3.等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 5.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 6.等式的性质： (1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 (2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 7.列方程解应用题的步骤： (1)分析题意，找出未知数。 (2)用字母表示题中的未知数。 (3)找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。 (4)解方程。 (5)检验并写出答语。 典例轻松 易 解 根据不同的数量关系列方程解决问题 例1 小明读一本故事书，第一周读了80页，还剩下这本书的没有读。这本书一共有多少页？ 方法导引 解题方法：数量关系法 方法一：书的总页数-还剩的页数=已读的页数 方法二：书的总页数×已读了这本书的几分之几=已读的页数 方法一解：设这本书一共有x页。 方法二解：设这本书一共有x页。 x-x=80 x×(1-)=80 x=200 x=200 答：这本书一共有200页。 答：这本书一共有200页。 温馨提示 用方程的知识解决问题时，关健是要找出题目中的等量关系，然后设出未知数，列方程求解。 利用不变量列方程解决浓度问题 例2 要把30g含盐16%的盐水稀释成含盐1.5%的盐水，需要加水多少克？ 方法导引 解题方法:方程法 解：设需要加水xg。 稀释前盐 稀释前盐水含 原盐水质量+ 稀释后盐水含 水质量 盐的百分比 加水的质量 盐的百分比 30g 16% (x+30)g 1.5% 规范解答 解：设需要加水xg。 30×16%=(30+x)×1.5% 4.8=(30+x)×0.015 (30+x)×0.015÷0.015=4.8÷0.015 30+x=320 x=290 方法提示 盐的质量/盐水质量×100%=盐水浓度，本题中把盐水稀释，盐的质量是不变量。 答：需要加水290g。 妙招展示解决有关盐水的问题，要注意： (1)如果是向盐水中加水，那么盐的质量不变，盐水的质量改变。 (2)如果是向盐水中加盐，那么水的质量不变，盐水的质量改变。 (3)如果是向盐水中加相同浓度的盐水，那么盐和水的质量都改变，含盐的百分比不变。 运用方程解决盈亏问题 例3 学校分配宿舍，若每个房间住3人，则多出20人，若每个房间住5人，则刚好住满。共有多少个房间？多少名学生？ 方法导引 解方法:方程法 两种方案中总人数、房间数是不变的，可以设房间数为工，根据总人数相等列方