江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学高一第三次月考数学试卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z＝2﹣i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．z的虚部为i B．|z|＝5 C．＝﹣2﹣i D．z2＝3﹣4i 2. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=x，b=3，．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在△中，若，则△的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 已知均为锐角,,则= A. B. C. D. 8. 若函数在上有零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知正方体，则下列四个结论正确的是　　 A. 直线与为异面直线 B. 异面直线与BD所成的角是60° C． D．直线与AC为异面直线 10．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 11. 设z为复数，则下列命题中正确的是（　　） A. B. z2＝|z|2 C. 若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2 D. 若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤2 12．在中，角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的有　　 A．若，则为等腰三角形 B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.已知sinθcosθ＝，则sin2θ＝　　，tanθ＝　　． 14. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________． 15. 已知复数的模为2，辐角为，则= . 16．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知向量，，. （1）若与共线，求的值； （2）若，求的值. 18.（12分）已知复数z1满足：|z1|＝1+3i﹣z1． （Ⅰ）求z1 （Ⅱ）若复数z2的虚部为2，且是实数，求． 19．（12分）函数，，的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式与单调递减区间； （2）求函数在，上的值域． 20．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求． 21．（12分）已知函数，任意相邻两个对称轴之间的距离为． （Ⅰ）求的值并求函数的对称轴方程； （Ⅱ）若方程在上有两个不同的实根，，求的取值范围和的值． 22. （12分）锐角内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，求边的取值范围. 2022-2023（下）江西省宜丰中学高一第三次月考数学试卷 参考答案 1.D【解答】解：复数z＝2﹣i的虚部为﹣1，故A错误；|z|＝，故B错误；，故C错误；z2＝（2﹣i）2＝3﹣4i，故D正确．故选：D． 2. A【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为．故选：A． 3. D【详解】试题分析： 4. C【详解】解：因为向量，，若 ， 解得为选C 5. B【详解】解：在△ABC中，b=3，，要使三角形有两解，就是要使以圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切，当时，交于点，也就是只有一个解， 所以，即，因为在△ABC中，b=3，，所以由正弦定理得，即，因为，即 所以故选：B 6. B【详解】由，可得，由正弦定理，可得，因为，所以， 则，故或，即或，所以△是等腰或直角三角形.故选：B. 7. A【详解】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A. 8. A【详解】因为函数在上有零点，所以方程在上有解，设， ，，，， ，当时，y取得最大值，当时，y取得最小值，故可得，.故选：A. 9．． 10．ABD 11. ACD【详解】设，则，对A：，故A正确；对B：，故