11.2.1三角形的内角（第2课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第11.2.1三角形的内角（第二课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 学习目标 人教版数学八年级上册 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ C B A ┐ 解：∠A+∠B=90°（互余） 那同学们能说一说理由吗？ 情境引入 人教版数学八年级上册 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ C B A ┐ 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理） ∵∠C=90° ∴ ∠A+∠B = 90° ∠A+∠B = 90° 那同学们能得出什么结论吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 C B A ┐ 直角三角形的两个锐角互余． 结论： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 直角三角形表示： 互动新授 人教版数学八年级上册 例1.如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 同角（等角）的余角相等． 那同学们可以得出什么结论呢？ 典例精析 人教版数学八年级上册 思考：有两个角互余的三角形是什么三角形呢？ 直角三角形 证明：在△ABC中 ∠A+∠B +∠C = 180° ∵ ∠A+∠B =90° ∴ ∠C=90° ∴ △ABC是直角三角形 你能推理证明吗？ A B C 你能得出什么结论呢？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 合作探究 人教版数学八年级上册 1.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 2.含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　) A．70° B．60° C．40° D．30° 小试牛刀 B B 人教版数学八年级上册 1.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 C 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C D 课堂检测 人教版数学八年级上册 课堂检测 3.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中， ∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-80°-70°=30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∵∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°， ∴△ABD是直角三角形． 人教版数学八年级上册 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形. A B C D E M 证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE， ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴△ACE是直角三角形. 课堂检测 人教版数学八年级上册 1.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE与∠AEC的度数. 解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=72°，∠C=46°， ∴∠BAC=62°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC=½×60°=31° ∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-72°=18°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=31°-18°=13°． 在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-46-31°=103°． 拓展训练 人教版数学八年级上册 2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠