11.2.1三角形的内角（第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第11.2.1三角形的内角（第一课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 学习目标 人教版数学八年级上册 思考1.这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？ 三角形共有3个内角，内角和为180°. 有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？ 情境引入 人教版数学八年级上册 动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看. 还有其他方法吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看，还有其他的方法吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? A B C E D 1 2 如图，延长 BC 到 D， 过 C 作 CE ∥ BA， ∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°. 证明： 还有其他的方法吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC． ∵ l∥BC ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． A B C 2 4 1 5 3 　 l 方法二 ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 互动新授 人教版数学八年级上册 A B C 2 4 1 5 3 　 l 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结: 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 总结归纳 人教版数学八年级上册 1.如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 45° 1 30° 106° 1 24° 1 （1） （2） （3） 55° 44° 66° 小试牛刀 人教版数学八年级上册 例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A D C B 典例精析 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得： ∴∠BAD= ∴∠ADB=180°- ∠B -∠BAD = 180°-75°- 20° =85° 人教版数学八年级上册 例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ ∵AD//BE ∴ ∠DAB+ ∠ABE=180° ∴ ∠ABE=180°-∠DAB =180°-80° =100° ∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC = 100°- 40° =60° ∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC =80°-50° =30° ∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC = 180°-30°-60° = 90° 北 A D 北 C B 东 E 解： 典例精析 人教版数学八年级上册 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　 (C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 课堂检测 人教版数学八年级上册 2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) (A)等腰三角形　 (B)钝角三角形 (C)直角三角形　 (D)锐角三角形 C 课堂检测 3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=46°，则∠C_______． 44° 人教版数学八年级上册 1.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东58°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东44°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？ 解：∵ ∠DBA= 58°, ∠DBE= 90° ∴ ∠ABC=90°- 58° =32° ∵ ∠GCA=44°， ∠FCE=90 ° ∴ ∠ACB=180°- 46° =46° ∴ ∠ACE=90°- 44° =134° ∴ ∠BAC=180°- ∠ABC- ∠ACB =180°-32°-13