2023届贵州省凯里市第一中学模拟预测理数试题

高三数学考试参考答案（理科） 1.A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养， 因为A=(2,+∞)，B=(-1,3),所以AUB=(-1,+∞). 2.A【解析】本题考查向量的坐标运算与平行，考查数学运算的核心素养. C=AB+BC=(-3,3),因为AC/∥CD,所以-3(2m十1)=3m,解得m=-号 3 3.C【解析】本题考查三角函数的零点，考查运算求解能力. 由xe[0,],得3x-号∈[-受，]，由fx)=0,得3x-吾=0或元或2x,所以fx)在[0， π]内零点的个数为3. 4.B【解析】本题考查复数的新概念与复数的运算，考查数学运算的核心素养， 因为x=(1一i)2(1一)=一2i(1一i)=一2-2i,所以3-2i与之的虚部相等，所以3-2i是之 的同部复数 5.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养， 因为tan(0x)=tan0,所以乙和丁的判断只有一个正确，tan20an2,若丁的判断正 确，则tan0>2,tan20<0,丙的判断错误：若乙的判正确，则1an20=专>1，丙的判断也正 确，此时，0是第一或第三象限角，所以当0是第三象限角，且an0=2时，只有丁的判断错 误.故此人是丁 6.A【解析】本题考查三视图与简单几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力 由三视图可知，该儿何体是四分之一个圆柱（高为号，底面半径为1，其体积V=x×1×号 =吾设球0的半径为r,侧号x×P=吾，解得r= 7.C【解析】本题考查相互独立事件的概率，考查应用意识与逻辑推理的核心素养。 因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最 后获胜，所以甲最后获胜的概率为号)+C×(1-)X(号)1=是 8.B【解析】本题考查椭圆的实际应用，考查直观想象的核心素养 由题意可知.PQ+PF,+QF=4a=3×2,所以c=号a,b=V-7= 3a,由该椭球 横截面的最大直径为2米，可知2b=2米，所以6=1米，a=3⑤米，该椭球的高为2u○ 66米. 5 【高三数学·参考答案第1页（共9页）理科】 5004C 9.A【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查逻辑推理的核心素养. 因为当0≤x≤2时，f(x)=2x-x,当x>2时，f(x)=|x-3一1， 且f(2)=2-3|一1=0，所以f(x)在[0,1]上单调递增，在(1,3)上单调递减，在[3，+∞)上 单调递增.因为-f(一√26)=f(√26)>f(5)=1=f(1),1<23<3.3<3, 所以-f(-√26)>f(2.3)>f(33). 10.D【解析】本题考查线性规划与圆，考查直观想象的核心素养与数 形结合的数学思想. 作出不等式组表示的可行域，如图所示.当直线BC:x十3y=0与圆 (红一1)+y=m相切时，vm=之，则m=。则m的最小值为 10 0:当圆(x-1)2+=m经过点C(-3,1)时，m=(一3一1)+1 =17,则m的最大值为17.故m的取值范围是[17]. 11.C【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查数学运算的核心素养， 依题意可得D才=(a2+1,2a,3),BC=(1,1,1),BD=(-1,0,2). 设n=(x,y,)是平面BCD的法向量， n·BC=0,m∫x+y+x=0 则 即 n.Bd=0,-x+2x=0 令x=2,得n=(2,-3,1). 所以点A到平面BCD的距离d=DA·m-2a2-6a+5_ 2(a- )+1 3 2 n 14 14 当a=2时，d取得最小值，此时，正=(0，一3，-1D, 匠以直线AE与平面BCD所成角的正弦值为√OXV司 8 435 35 12.A【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查直观想象的核心素养以 及化归与转化的数学思想 如图，d2=d十2，因为A(2,4)关于P的对称点为B,所以|PA|= PB,所以山+d2+AB=24+2+2|PA=2(d+|PA|)+2= 2(PF|+|PA|)+2≥2AF|+2=217+2,所以当P在线段AF上 时，d1十d2十|AB取得最小值，且最小值为2I7十2. 13.003【解析】本题考查系统抽样，考查数据处理能力. 因为0=12.所以被抽检的零件的最小第号为03。 14.1【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养. 因为1gx=2g,lg(x+)=gy-lgx,所以x=yz+y-兰(>0，>0)， 【高三数学·参考答案第2页（共9页）理科】 5004C 则y2+y=1,所以y2+y=1. 15.3280 【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象的核心素养， 由题可知BC-DE=48×388-80步，BF=100步，DG=120步，BD=80步. 在R△AH中，银祭-专在R△AH