期末专项第08讲：数列“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第八讲：数列“保温”专题复习 【目标】掌握等差、等比数列的通项公式，等差、等比中项，前项和及其对应的性质，数列求解通项公式中的累加法，累乘法，与的关系；数列求和中的分组求和，并项求和，裂项相消，错位相减等题型的识别和做题方法的熟练应用 【题型目录】 考点一：等差数列基本量 考点二：等差中项 考点三：等差数列前项和 考点四：等差数列前项和性质 考点五：等比数列基本量 考点六：等比中项 考点七：等比数列前项和 考点八：等比数列前项和性质 考点九：数列周期性 考点十：数列的增减性 考点十一：累加法 考点十二：累乘法 考点十三：与的关系 考点十四：构造数列 考点十五：分组求和 考点十六：裂项相消 考点十七：错位相减 考点十八：并项求和 考点十九：数列放缩 【典题探究】 考点一：等差数列基本量 等差数列通项公式：①；② 1．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．记数列是等差数列，下列结论中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．55 B．49 C．43 D．37 考点二：等差中项 ①若成等差数列，则；② 1．已知数列是等差数列，，，则（ ） A．120 B．96 C．72 D．48 2．已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．已知，，且是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 考点三：等差数列前项和 等差数列前项和公式： 1．设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．设等差数列的前项和为，且，若，则（ ） A． B． C． D． 3．《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（ ） A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺 考点四：等差数列前项和性质 ①成等差数列，公差为； ② ③片段和：成等差数列，公差为 ④等差数列前项和为二次函数：，当时，有最小值；当时，有最大值. 1．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．0 B． C． D． 2．设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A．0 B．1 C．2022 D．2023 5．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 考点五：等比数列基本量 等比数列通项公式：①；② 1．在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（ ） A．256 B．512 C．1024 D．2048 2．若，，，成等比数列，则下列三个数列：①；②；③，必成等比数列的个数为（ ） A． B． C． D． 3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为（ ） A． B． C． D． 考点六：等比中项 ①若成等比数列，则；② 1．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 2．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 考点七：等比数列前项和 等比数列前项和： 1．已知各项均为正数的等比数列，前n项和为，若，则n的值为（