第17章 特殊三角形 复习课导学案 2022—2023学年冀教版数学八年级上册

导学案 年级： 八 科目： 数学 主备人： 课题 17章复习课 课型 复习课 第2课时共2课时 单元分析 本章知识既是三角形内容的深化和拓展，又是进一步研究特殊四边形的重要工具，同时，等腰三角形的知识在今后探索线段相等、角相等、直线的垂直关系等方面有着广泛的应用；勾股定理及其逆定理不仅是数形结合思想的完美体现，更是我们今后解决数学问题和实际问题的有力工具。因此，本章起着承上启下的桥梁作用。 教材分析 本课是冀教版八年级（上）数学第17章《特殊三角形》的复习课，有利学生形成知识体系，更好地掌握本章知识 学情 分析 八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力。 学习目标 1、理解并掌握等腰三角形的有关概念、等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定。 2、理解并掌握直角三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定和勾股定理和逆定理。 教学重点 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定和勾股定理和逆定理 教学难点 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的判定和勾股定理和逆定理 教学流程 一、情境导入，明确目标（2分钟） 1、谈话导入 2、解读目标 3、建立评价机制 每人参与一次1分，提出质疑、纠错、补充的每人次2分，小组全员参与小组加8分。 二、学案引领，专题探究 教学环节一：知识点回顾（2分钟） （学法指导：请同学们共同回忆等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定和勾股定理和逆定理，然后随机叫同学来说，答对给个人和小组加分） 专题探究：各类题型讲解（15分钟） 问题1　等腰三角形的性质和判定 等腰三角形是一种特殊的三角形，它有一些特殊的性质，请你说一说等腰三角形的性质定理和判定定理，你能通过全等三角形证明这两个定理吗？如何判定一个三角形是等腰三角形？ 例1 十堰中考 如图17－T－1，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE. 求证：AD＝AE. 图17－T－1 【归纳总结】等腰三角形的性质定理和判定定理的关系： 在同一个三角形中 等边三角形是特殊的等腰三角形，它既具有等腰三角形的性质，又具有其本身特有的性质．请你回忆一下等边三角形具有哪些特殊性质？如何判定一个三角形是等边三角形？ 例2 如图17－T－2，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由； (2)线段BD，DE，EC三者有什么数量关系？写出结论，并说明理由． 图17－T－2 【归纳总结】等边三角形的判定方法： (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 问题3　直角三角形的特殊性质 直角三角形的两锐角有什么性质？斜边上的中线有什么性质？斜边上的中线会把直角三角形分成两个什么特殊的三角形呢？在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么数量关系？ 例3 如图17－T－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2 cm，求BC的长． 图17－T－3 证明一般三角形全等有哪些方法？证明直角三角形全等有什么方法？ 例4 如图17－T－4，AF＝DC，∠B＝∠E＝90°，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由． 图17－T－4 【归纳总结】判定两个三角形全等的一般思路： (1)已知两边 (2)已知两角 (3) 问题5　勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，用字母怎样表述勾股定理呢？勾股定理运用了什么数学思想？已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？做出判断的依据是什么？勾股定理与它的逆定理有什么区别？ 例5 如图17－T－5所示，为了打击海上走私，我海关缉私部门将海上PQ以西设为埋伏区，上午9时50分，我反走私A艇和B艇在埋伏区内巡逻，同时发现走私艇C以每小时13海里的速度向我埋伏区驶来，此时A艇与B艇相距5海里，测得走私艇C与A艇相距13海里，与B艇相距12海里，若走私艇的速度不变，则它最早会在什么时间进入埋伏区？ 三、变式训练（10分钟） 1．如图5－ZT－4，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝________°. 图5－ZT－4 2．如图5－ZT－5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是________. 图5－ZT－5 3．如图5－ZT－6①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE＝CE； (2)如图②，若BE的延长线交A