10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质 重点：结合实例，理解古典概型；能计算古典概型中简单随机事件的概率；掌握随机事件概率的运算法则； 难点：能计算古典概型中简单随机事件的概率。 一、古典概型的判断 1、古典概型的定义 我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验， 其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 2、古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点， 则定义事件A的概率P(A)＝＝， 其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 二、概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5：如果A⊆B，那么P(A) ≤P(B)． 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 题型一 古典概型的特征与判断 【例1】（2022秋·高一课时练习）（多选）下列是古典概型的有（ ） A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）以下试验不是古典概型的有（ ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 【变式1-2】（2022秋·高一课时练习）下列试验是古典概型的是（ ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 【变式1-3】（2023春·全国·高一专题练习）（多选）下列概率模型不属于古典概型的是（ ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 题型二 古典概型的概率计算 【例2】（2023秋·辽宁·高一校联考期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：                      ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）两名学生均打算只去甲､乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则不去同一城市上大学的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球． （1）求取出的2个球的颜色不相同的概率； （2）求取得的球中有1号球的概率． 题型三 互斥事件的概率求法 【例3】（2023春·江西南昌·高一南昌市外国语学校校考阶段练习）已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（ ）． A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高一专题练习）已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是