高中新教材人教A版（2019）必修第二册数学知识点总结

必修二知识点总结 第六章　平面向量及其应用 一、平面向量的线性运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加 法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减 法 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差 —— 数 乘 实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa (1)模:|λa|=|λ|·|a|; (2)方向: 当λ>0时,λa与a的方向相同; 当λ<0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0 设λ,μ是实数. (1)λ(μa)=(λμ)a; (2)(λ+μ)a=λa+μa; (3)λ(a+b)=λa+λb 二、共线向量定理 　　向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa. 三、平面向量基本定理 　　如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 四、平面向量的数量积及坐标表示 　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=x1x2+y1y2. 五、余弦定理及其推论 　　1.余弦定理 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2=b2+c2-2bccos a,b2=a2+c2-2accos b,c2=a2+b2-2abcos C. 2.推论 cosA=,cosB=,cos C=. 六、正弦定理及其常见变形 　　1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即===2R(R为△ABC外接圆半径). 2.常见变形 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, sin A=,sin B=,sin C=, a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C, =2R. 第七章　复数 一、复数的有关概念及代数表示 　　1.复数 把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.把z=a+bi(a,b∈R)这一表示形式叫做复数的代数形式. 2.复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集,即复数集C={a+bi|a,b∈R}. 3.复数相等 在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R), 我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d. 4.复数的分类 复数z=a+bi(a,b∈R) 二、复数的几何意义 三、复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)z1±z2=(a±c)+(b±d)i; (2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (3)==+i(z2≠0). 对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3), z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 第八章　立体几何初步 一、常见几何体的面积 　　多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S=2πr(r+l). 圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S=πr(r+l). 圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l,表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl). 球的表面积S=4πR2. 其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径. 二、常见几何体的体积 柱体的体积V=Sh; 锥体的体积V=Sh; 台体的体积V=(S'++S)h; 球的体积V=πR3. 其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径. 三、平面的基本事实 　　基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 四、空间点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系 2.空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点; (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行——