第四单元比（讲义）-六年级上册数学人教版

人教六年级上册《比》知识点 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数 比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙 （2）甲比乙多（少）几分之几？ 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 1、把300本作业按4∶5∶6分给四、五、六年级的同学，四、五、六年级的同学各得多少本作业本？ 解：4＋5＋6＝15 300÷15＝20 20×4＝80（本），20×5＝100（本），20×6＝120（本） 答：四年级得80本，五年级得100本，六年级得120本。 2、一种生理盐水是把盐水和水按照1∶100配制而成，要配制这种生理盐水5050千克，需要盐水多少千克？ 解：1＋100＝101 5050÷101＝50（千克） 答：需要盐水50千克。 3、山羊和绵羊的头数比是2∶5，山羊40头。山羊和绵羊一共有多少头？ 解：40÷2＝20（头） 20×（5＋2）＝140（头） 答：山羊和绵羊一共有140头。 4、一种石灰水是用石灰和水按1∶100配成的，要配制5656千克的石灰水，需石灰多少千克？ 解：1＋100＝101 5656÷101＝56（千克） 答：需石灰56千克。 5、体育室有200根跳绳，按人数分配给六年级一、二两个班，一班有52人，二班有48人，两个班各得跳绳多少根？ 解：52＋48＝100（人） 200÷100＝2（根） 52×2＝104（根） 48×2＝96（根） 答：一班可得跳绳104根，二班可得跳绳96根。 6、一个分数，它的分子和分母的和是40,分子和分母的比是4∶6，这个分数是几分之几？ 解：4＋6＝10 40÷10＝4 4×4＝16 6×4＝24 答：这个分数是24分之16。 7、一种药水是用药粉和水按1∶80配制成的。 ⑴、40千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 解：40×80＝3200（千克） 3200＋40＝3240（千克） 答：40千克药粉，可配制成3240千克的药水。 ⑵、60千克水，需要药粉多少千克？ 解：60÷80＝0.75（千克） 答：60千克水，需要药粉0.75千克。 ⑶、配制这种药水1620千克，需要药粉多少千克？ 解：1＋80＝81 1620÷81＝20（千克） 答：配制这种药水1620千克，需要药粉20千克。 8、把96分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长、宽、和高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积和表面各是多少？ 解：96÷4＝24（分米） 3＋2＋1＝6 24÷6＝4（分米） 3×4＝12（分米） 2×4＝8（分米） 1×4＝4（分米） 12×8×4＝384（立方分米） （12×8＋12×4＋8×4）×2＝352（平方分米） 答：这个长方体的体积是384立方分米，表面是352平方分米。 9、五年级有140人，六年级有130人，从六年级调多少人到五年级，才能使五年级、六年级的人数比为5∶1？ 解：140＋130＝