第三单元公因数和最大公因数（教案）-四年级数学下册青岛版（五四学制）

三 团体操表演——公因数和最大公因数 1． 教学目标： 1. 结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会求两个数的公因数和最大公因数的方法. 2. 在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3. 学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。二.教学重难点： 找两个数的公因数和最大公因数。 三．教学设计： （一）问 师：同学们，这学期我们学校的美术活动开展了剪纸比赛，老师带来了几幅剪纸作品，大家想看吗？请看大屏幕。（出示） 师：观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形） 师：剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊，看，这是剪纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。（出示情境图） 师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到什么问题了吗？ 师：再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求？生：剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余。师：什么是整厘米？举例说明。生：正方形的边长必须是整数。像1厘米、2厘米、3厘米都是整厘米。 师：剪完后没有剩余，你是怎样理解的？生：就是把长方形剪成小正方形，正好剪完，没有多余的。师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？ （2） 探 1、 猜正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下，看谁最聪明。同学们能根据前面所学的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，究竟正方形的边长可以是几厘米？（在1、2、3、6旁打上？）口说无凭，还需要我们怎么办？生：验证。 2、 证 师：你想用什么办法来验证？生1：算一算生2：画一画生3：摆一摆 师：这些方法都不错，那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样摆能很快知道结果？生：先沿着长边摆，看能不能正好摆完，再沿着宽边摆，看能不能正好摆完。师：说的很好，我们先用边长是1厘米的正方形来摆摆看。（演示）沿长摆了多少个小正方形？有没有剩余？沿宽摆了多少个小正方形？有剩余吗？正好摆满，说明什么？生：说明小正方形的边长可以是1厘米。 师：我们再来看一下变长是2厘米的正方形，师：通过摆一摆的方法，同学们找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。现在我们通过课件再一起来回顾一下操作过程（课件演示） 3、 结 师：请大家认真思考 ：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数与24、18有什么关系呢？先独立思考，再在小组内讨论交流。 师：谁来把你的想法跟同学们分享一下。师：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，（板书 ：既是24的因数，也是18的因数）同意吗？也就是说24的因数里有这些数，18的因数里也有这些数。是这样吗？我们把24和18的因数找出来看看就知道了。 师：谁能快速的找出24的因数有哪些？18的因数有哪些？看一看，哪些数 既是24的因数，又是18的因数？怎样能更形象地 看出1、2、4、6这这4个数 既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合图的形式表 示出来。1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫做 这两个数的公因数，其中6是最大的，叫做 这两个数的最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容—公因数和最大公因数（板书课题）师：同学们，观察集合图你看懂了什么？一张集合图就把两个数的的因数知识表示的如此清楚明白！ （3） 梳 师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？求正方形的边长最长是几厘米，其实就是求什么？生：24和18的最大公因数。 师：那还用不用摆一摆、画一画了？生：不用了 师：看来大家已经很好地把生活问题转化成数学问题了。 （4） 用 师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组数你能找出它们的公因数和最大公因数吗？有自信才会成功，用你喜欢 的方法找出12和18的公因数和最大公因数。学生 汇报 。 师：还有别的方法吗？真了不起，大家听明白了吗？ 掌声送给他。同学们，只要肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法。这种方法叫做列举法（板书列举法）1、敢继续接受挑战吗？找出16和28的因数及公因数2、数学来源于生活还要应用于生活， 王叔叔 最近买了一 套房子，在 装修 的过程中他遇到了一个问题，同学们愿意帮帮他吗？看王叔叔遇到了什么问题（出示）王叔叔 ：我们家储藏室 长16分米，宽12分米。如果用边长是整分米数的正方形把储藏室 的地面铺满（ 使用的 地砖 都是整 块），可以选择 边长是几分米的 地砖 ？边长最大是几分米？请 独立完成。老师考察了 市场 上常用 地板砖 的尺寸 ，边长 分别为3分米、4分米、5分米