第十六章 二次根式 单元自测题 2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元自测题 一、单选题 1． 等于（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．9 2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥-1 B．x>-1且x≠ C．x≥-1且x≠ D．x>-1 3．下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中，一定是二次根式的是 A． B． C． D． 5．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x=－2 B．x≥ －2 C．x＞－2 D．x＜－2 6．下列各式正确的是（　　）． A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（　　） A． ÷ = B．（4 ）2=8 C． =2 D．2 ×2 =2 8．下列等式成立的是 A． B． C． D．a-2a=-a 9．下列根式中属最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．若a= ，b= ，则a与b之间的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　. 12．　 　. 13．已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=　 　． 14．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 三、计算题 15．计算． （1） + ﹣ × + （2）（ + ）2（5﹣2 ） 16．已知 , ,求x 的值. 四、解答题 17．计算： ． 18．已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值． 19．计算： （1）（3﹣2）÷ （2）﹣． 五、综合题 20．已知 和 ，求下列各式的值： （1）x2﹣y2 （2）x2+2xy+y2． 21．在化简二次根式时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = = （二） = = = ﹣1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： = = = = ﹣1（四） （1）参照阅读材料化简 =　 　 （2）参照阅读材料化简 =　 　 （3）化简： + + +…+ （n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可） 22．【材料】∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 【应用】 （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值． 23．解答 （1）计算： ； （2）化简： （x＞0）． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】 = =3 故答案为：A． 【分析】根据二次根式的性质求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】根据题意，可得 故答案为：C. 【分析】根据分母不为零以及被开方数的非负性可列出方程组，求出结果即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解： = ．而 ， ， 是最简二次根式．故答案为：C． 【分析】被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式即是最简二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A． 无意义，不是二次根式； B.当 时， 是二次根式，此选项不符合题意； C. 是二次根式，符合题意； D. 不是二次根式，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】（1）根据二次根式的双重非负性可知，无意义； （2）根据二次根式的双重非负性可知，x不能为负数； （3）由偶次方的非负性可得a2≥0，所以可知是二次根式； （4）二次根式的根指数是2不是3，所以不是二次根式。 5．【答案】B 【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义 ， ∴x+2≥0，可得x≥-2 故答案为：B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，让被开方数≥0，然后解不等式即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质逐项判断即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意； B、原式=32，B不符合题意； C、原式=|﹣2|=2，C符合题意； D、原式=4 ，D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断