10.1.2 事件的关系和运算 讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2 事件的关系和运算 【教学目标】 1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 2.通过实例，了解并、交事件概率的有关性质，掌握随机事件概率的运算法则. 【自主学习】 1．事件的关系 定义 记法 图示 包含关系 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”) A⊆B或 B⊇A 相等关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B. A＝B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点 A＝B 互斥事件 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝∅或 A∩B＝∅ 对立事件 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件 A∩＝∅且 A∪＝Ω 2．事件的运算 定义 记法 图示 事件A与事件B的并事件(和事件) 事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中 A∪B(或 A＋B) 事件A与事件B的交事件(积事件) 事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中 A∩B(或AB) 【课内探究】 例1、如图10.1-9，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效。设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”。 （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件； （3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系。 例2、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”。 （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ （3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？ 【当堂检测】 一、单选题 1．甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（    ） A． B． C． D． 2．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（    ） A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题 C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题 3．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是 A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 5．下列叙述错误的是（    ）． A．若事件发生的概率为，则 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件： A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”， C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”， E=“至多有一个奇数”. 下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．， 8．下列结论正确的有 A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件 B．在标准大气压下，水在时结冰为随机事件 C．若一组数据，，，的众数是，则这组数据的平均数为 D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从四年级中抽取名学生 三、解答题 9．从一箱产品中随机地抽取出一件产品，设事件“抽到的是一等品”，事件“抽到的是二等品”，事件“抽到的是三等品”，试用，，表示下列事件： （1）事件“抽到的是一等品或二等品”； （2）事件“抽到的是二等品或三等品”. 10．设A，B为两个事件，试用A，B表