2023年九年级数学中考三轮复习 方程组与不等式 基础解答题专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《方程组与不等式》基础解答题专题达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．解方程组 (1) (2) 2．解方程组： (1) (2) 3．已知，关于x，y的方程组的解为x、y． (1)x=___________，y=___________（用含k的代数式表示）； (2)若x、y互为相反数，求k的值； (3)若，求m的值． 4．若二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求的值． 5．如果关于x，y的方程组与解相同，求的值． 6．解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值． 7．已知关于 x、y 的二元一次方程组． (1)当时，解这个方程组； (2)若，设，求S的取值范围． 8．（1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 9．规定，如． (1)，求的值； (2)若，，求的值． 10．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 11．若不等式的最小整数解是方程的解， (1)求的值； (2)求的值 12．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 14．已知关于x，y的二元一次方程（a，b为常数且） (1)当，时， ①若x，y为非负整数，则该方程的解有　 　组； ②若，求x的取值范围； (2)若和是该方程的两组解，且 ①若（），求a的值； ②若，，且，请比较和大小，并说明理由． 15．（1）观察发现： 材料：解方程组， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 参考答案 1．(1) (2) 解：（1）解：， ①+②得，解得， 将代入②中，得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组变形为， ①+②得，解得， 将代入②中，得， ∴原方程组的解为． 2．(1) (2) 解：（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得：， 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 3．(1) (2) (3) 解：（1）解：， ②①得． ∴， 把代入①得． 故答案为：； （2）解：∵x、y互为相反数， ∴． ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次方程，幂的运算性质等知识，把k看成已知数解二元一次方程组是解题的关键，（3）中逆用幂的相关运算性质最后化为等底等幂是解题的难点． 4． 【分析】根据题意组成新的方程组，求出方程组的解，再把方程组的解代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解， ∴可建立方程组， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， 把代入中得：，解得． 【点睛】本题考查的是二元一次方程同解问题，掌握根据同解的含义构建新的方程组是解题的关键． 5． 【分析】先解方程组得：，把代入和得求出,最后求出的值即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组得：， ∵关于x，y的方程组与解相同， ∴是和的解， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的一般方法，准确计算． 6． ，， 【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可． 【详解】解：把，代入方程组， 得：， 解得：， 把，代入方程组中第一个方程得：， 联立得：， 解得：， 则 ，，． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，将乙的结果代入方程组，联立得出关于与的方程组是解答本题的关键． 7．(1) (2) 【分析】（1）时，方程组为 ，采用加减消元法即可求解； （2）利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解． 【详解】（1） 时，方程组为 ， 得，， 得，， 解得：， 将 代入②得，， 解得， 即方程组的解是； （2）， 得，， 即：， ∵， ∴ ， 即 ， ∴S 的取值范围是：． 【点睛】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． 8．（1）；（2），见解析 【分析】（1）先化简方程组，再利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；最后再数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 整理得 ，得：， 将代