广东省惠州市小金茂峰学校2022-2023学年下学期七年级第2次月考数学试卷

2022-2023学年第二学期七年级第2次课堂小测卷 满分120分 时间90分钟 一、选择题(共30分) 1．点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在，，，，中，无理数有（   ）个. A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查一片森林的树木有多少 C．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 D．了解一批手机电池的使用寿命 4．设，则下面不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，数轴上点N表示的数可能是(　 　) A． B． C． D． 7．一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（    ） A．B．C．D． 9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ） A． B． C． D． 10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，若A点的坐标是（－2，5），则B点的坐标是（    ） A．（－，） B．（－，） C．（－6，5） D．（－6，4） 二、填空题(共15分) 11．若点P(a，a＋2)在x轴上，则a=____． 12．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________． 13．若是方程的一个解，则__________． 14．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（∠ABC=30°，∠BAC=90°），其中，两点分别落在直线，上，若∠2=50°，则的度数为________． 15．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 三、解答题（一）(共24分) 16．计算： 17．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．为了解某校七年级学生周末在家学习时间，学校抽取部分学生进行了调查．按照学习的时长分为四类：A．以下，B．，C．，D．以上，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中的______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，类所对应的圆心角的度数等于______度； (4)若该校七年级学生共有人，请估计该校七年级学生学习时长在以上的学生约多少人． 四、解答题（二）(共27分) 19．如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形； (2)请在答题卡上直接写出、、的坐标； (3)求三角形的面积． 20．已知点P(2a﹣2，a+5)，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21．如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 五、解答题（三）(共24分) 22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元． (1)求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？ (2)若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？ (3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 23．如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足 （1）求三角形的面积； （2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数； （3）在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，直接写出点的坐标. 参考答案 一、 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 二、 11．-2 12．9 13．-2 14．20° 15． 三、 16．解： ． 17．解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴它的所有整数解为：． 18．（1）抽调的总人数为：（人）， 则D类的占比为：， 即的值为30； （2）C类的人数为：（人）， 补全图形如下： （3）扇形图中，