精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

哈三中2022-2023学年度下学期 高二学年期中考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷、第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】排列数公式计算即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：B 2. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：，，切线方程为，即．故选B． 考点：导数的几何意义． 3. 在等比数列中，，，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据题意和等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】已知等比数列中，，， 则，可得. 故选：A. 4. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为（ ） A. 1 B. e C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，令为函数在上的“拉格朗日中值点”，列方程求解即可. 【详解】由可得， 令为函数在上的“拉格朗日中值点”， 则， 解得. 故选：C 5. 在项数为的等差数列中，其前项的和为，最后项的和为，所有项的和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的基本性质求出的值，利用等差数列的求和公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】设等差数列的前项和为，则， 由等差数列的性质可得， 所以，， 所以，，解得. 故选：B. 6. 为推动校园体育建设，落实青少年体育发展促进工程，哈三中举行了春季趣味运动会，某班派出甲、乙等8名学生参加8×200米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第8棒，乙只能跑第7棒或第8棒，那么不同棒次安排方案总数为（ ） A. 720 B. 1440 C. 2160 D. 2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲跑第1棒或第8棒分类，根据分类加法计数原理求解. 【详解】当甲跑第8棒时，乙只能跑第7棒，其余6人跑其余棒，共有种； 当甲跑第1棒时，先安排乙，有种方法，再安排其余6人有种， 由分步乘法计数原理知共有种， 根据分类加法计数原理可知，共有种安排方法. 故选：C 7. 小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她现在一个半径为4的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，圆与正方形的面积分别构成一个等比数列，求和即可. 【详解】设半径从大到小的圆的面积依次为， 由画图知圆的面积构成一个等比数列，计算得，，所以公比为. 同理，设边长从大到小的正方形面积依次为， 也构成一个公比为的等比数列，且首项. 由图案知夹在面积最大的圆与面积最大的正方形之间的阴影面积为， 同理， 所以该剪纸图案的面积为: ， . 故选：C. 8. 若实数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式解出a、b、c的值，利用作差法，再通过构造函数，利用函数单调性判断差的正负，从而得出结果. 【详解】由可得：，，， 比较a和b，构造函数， 当，，在上单调递增， 故，即. 比较b和c，构造函数， 当，，∴在上单调递增， ∴，即. 综上，. 故选：A. 【点睛】方法点睛：比较数值大小方法. ①估值法：找出式子的取值区间，以此判断各个式子的大小关系； ②作差法与构造函数法：当无法进行估值判断式子大小时，可将两个式子相减并构造成函数，通过导数判断其单调性，根据单调性判断差的正负，以此判断式子大小. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（ ） A. 可以组成18个不同的数 B 可以组成8个奇数 C. 可以组成12个偶数 D. 若数字1和2相邻，则可以组成8个不同的数 【答案】ABD 【解析】