2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过点． （1）求的值； （2）若点是直线上方抛物线的一部分上的动点，过点P作轴于点F，交直线AB于点D，求线段的最大值 （3）在（2）的条件下，连接，点是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　．伴随直线为　　　　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　和　　　　； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点 ①若求的值； ②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．点和点分别从点和点同时出发沿轴正方向运动，同时点从点出发沿轴正方向运动，以，为邻边构造，已知点，的运动速度均为，点的运动速度为，运动时间为．过点的抛物线交轴于另一点（点在点的右侧），，且该二次函数的最大值不变，均为． （1）①当时，求的长；（用含的代数式表示）；②当时，求点的坐标； （2）当时，试判断点是否恰好落在抛物线上，并说明理由； （3）若点关于直线的对称点恰好落在抛物线上，请求出所有满足条件的的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为、点B的坐标是． (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标； (2)若点D的坐标是，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标． 5．如图，二次函数的图象与y轴交于C点，交x轴于点A（-2，0），B（6，0），P是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC，AC． （1）求该二次函数的表达式； （2）求线段PQ的最大值； （3）是否存在点P，使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知：在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且经过点，，三点． （1）求直线和该抛物线相应的函数表达式； （2）如图①，点为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值． （3）如图②，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 7．如图，函数y=－x2＋x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y=－x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L． （1）当c=1时，求M1，M2的值； （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数； （3）若M1，M2的差为，直接写出c的值． 8．如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积； （3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标． 9．如图所示，抛物线与轴交于两点，，与轴交于，并且对称轴．       （1）求抛物线的解析式； （2）在轴上方的抛物线上，过的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值； （3）点为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形时，求点坐标； 10．如图，抛物线交轴于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点，求MA+MB的最小值，并求出此时点M的坐标． （3）求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且xD=−4xA． （1）求出点A的坐标和直线l的函数解析式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P