2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求的面积的最大值． 2．如图．在平面直角坐标系中，直线y = x +b与双曲线y =相交于AB两点，已知A (2，5)，B(-5，m)．求： （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）OAB的面积． 3．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k为常数，且k0)的图象交于A(1，a)，B(a，b)两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）如图，P是双曲线上一点，P(2，c)，求的面积． 4．如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx＋b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上， （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出不等式mx+b－≥0的解集 （3）若点C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=上，试比较x1和x2的大小． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），＝． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标． 7．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点，． (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式； (2)在反比例函数的图像上找点，使得点构成以为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点的坐标． 8．如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图像在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 9．如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值． （3）求出△OAB的面积．     10．如图，的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数（）的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点． （1）求k的值： （2）求一次函数的解析式； （3）设点，过点A的直线l与y轴交于点B，若在（）的图象上存在点C，使得，结合图象，直接写出点B纵坐标的取值范围． 11．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若函数是闭区间上的“闭函数”，求实数a，b的值． 12．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，点A的纵坐标为4，点B的坐标为（3，2），连接0A，OB． （1）求反比例函数的解析式； （2）点M是线段AB上的一动点（不与点A，B重合），过点M作MEx轴于点E，作MNy轴为于点N，求四边形MEON 的最大面积； （3）将直线y=kx+b向下平移n个单位长度，若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点，求n的值． 13． 如图，一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（-5，a），B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C，且AD=BC． （1）求此反比例函数的表达式和B点坐标； （2）连接AO和BO，若点P在x轴上，且S△BDP=S△BOA，求点P的坐标； （3）如图2，作▱ABFE，点F和点E分别在y轴和x轴上，求证：∠AED=∠FEO． 14．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则： （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围； （3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标． 15．已知：如图所示，反比例函数