广东省广州市第十六中学2022-2023学年八年级下学期数学期中试题

广东省广州市第十六中学2022-2023学年八年级下学期数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a⩾﹣1 B．a＞﹣1 C．a≠﹣1 D．a⩽﹣1 2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10 3．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°时，它是矩形 B．当AB＝BC时，它是菱形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形 7．若使算式的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 8．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．正方形的对角线相等 C．对顶角相等 D．若a＝b，则 9．如图，是由一系列直角三角形组成的螺旋，则第2023个直角三角形S2023的面积为（　　） A． B．2023 C． D．1011.5 10．已知，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA上 任意一点，DF⊥DE，交直线BC于E点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则CE的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：2　 　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 12．利用平方差公式在实数范围内分解因式：a2﹣6＝　 　． 13．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝30°，则菱形的面积（底×高）是 　 　． 14．如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF、DE分别为3cm，5cm，则DF的长为 　 　cm． 15．有一长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是　 　cm． 16．如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝BE＝6，F为BE上一点，且，连接DE、CE、CF．以下说法中： ①BF＝2； ②当点E在AD边上时，则∠DCE＝15°； ③当∠EBC＝60°时，则∠ADE＝30°； ④DE+CF的最小值为5． 正确的有 　 　（填序号即可） 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算：（1）；（2）． 18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数． 19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF． 求证：CE＝AF． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（7分）（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD． （2）证明所作的四边形ABCD是矩形． 22．（7分）我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺） 23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为t秒． （1）a＝　 　cm，b＝　 　cm； （2）t＝　 　时，EP把四边形BCDE的周长平分； （3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2． 24．（12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． （