2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 2．如图，已知⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． (1)用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 3．如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE交对角线AC于点F，的外接圆O交边AB于点G，连接GD、GE． (1)求的度数； (2)若，求． 4．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的长； 6．如图，AB是⊙O的直径，B是的中点，弦AC、DB的延长线交于点E，弦AD、CB的延长线交于点F． (1)求证：； (2)若，求⊙O的直径． 7．如图，点、在以为直径的上，平分． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，已知中，弦，点是弦上一点，，． (1)求的长； (2)过点作弦与弦垂直，求证：． 9．在中，，以为直径的交于点D，点E是边的中点，连结． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 10．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，C是的中点，弦CE⊥AB，BD交CE，CA于点F，G，OC与BD交于点H． (1)求证：CF＝BF＝GF； (2)若CD＝6，AC＝8，求BD的长． 11．如图，已知 AB、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧 BC 的中点，DE⊥AC 于 E，DE=6，AC=16． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)求直径AB的长． 12．如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，． (1)求证：与相切； (2)若，平分，，求的长． 13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3． (1)求AB的长； (2)求⊙O的半径． 14．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC， (1)求∠ADB的度数； (2)若OE＝3，OA＝5，求BC的长． 15．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． (1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； (2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD． 16．如图，已知△ABC，以AC为直径的交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC． (1)判断直线BC与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为2，，求CE的长． 17．如图，点是正方形边上一点（点不与、重合），连接交对角线于点的外接圆交边于点，连接、． (1)求的度数． (2)若，求． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=5， (1)尺规作图：作劣弧BC的中点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接AD，BD，若AC=3，求弦AD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)是的切线，理由见解析； (2)． 【分析】（1）连接，可根据角平分线的定义和等腰三角形综合得到，再根据平行线的性质可得，即可证出是的切线； （2）根据勾股定理可求得，可得，，三角形为等腰三角形，，最后在三角形中根据“所对的直角边等于斜边的一半”即可求得答案． 【解析】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：设，在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是学会添加辅助线，灵活运用所学知识． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用基本作图作平分，根据圆周角定理可证明作法成立； （2）连接交于F，连接，如图，根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，则，然后在中利用勾股定理计算出，在中利用勾股定理可计算出． 【解析】（1）解：如图，AE为所作； ∵平分， ∴， ∴． （2）解：连接交于F，连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 【点评】本题考查了基本作图-作角的平分线，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理等知识．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质推理． 3．(1)∠EDG=45° (2)tan∠DEG= 【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAC=45°，由圆周角定理可得出答