2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某种水果进价为每千克16元，销售中发现销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式；该水果定价为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？ 2．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式； （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 3．东海县是“世界水晶之都”，某水晶产业大户经销一种水晶新产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=﹣x+180，成本为30元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元），若只在国外销售，销售价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，20≤a≤60），当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2（元）． （1）当x=1000时，y=　 　元/件，w1=　 　元． （2）分别求出w1，w2与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）． （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，求a的值．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）． 4．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米． （1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当AD的长为多少米时，种花的面积为440平方米？ （3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值． 5．2022年卡塔尔世界杯依旧没有中国队，但“中国元素”却一个不差，卡塔尔货币单位为卡塔尔里亚尔，简称．所在地的“长安汽车出租公司”以每辆汽车月租费，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加，则将少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费． (1)若每辆汽车的月租费增加，则将少租出___________辆汽车． (2)若该汽车出租公司某月租出的汽车为90辆时，则每辆汽车的月租费增加___________ ． (3)求该出租公司的月收益最大值及此时每月租出的汽车辆数． 6．某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销量，日销售利润的部分对应数据如下表．[注：日销售利润日销量（销售单价进价）] 销售单价（元） 75 78 82 日销量（件） 150 120 80 日销售利润（元） 5250 3360 (1)根据表信息填空：该商品的进价是______元/件，表中的值是______，与之间的函数关系式是______； (2)求该商品日销售利润的最大值； (3)由于某种原因，该商品进价降低了元/件，商店规定，在今后的销售中，该商品的销售单价不能低于68元，日销量与销售单价之间仍满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润为6600元，求的值． 7．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件． (1)求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； (2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； (3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定