河南省洛阳市第二外国语学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

河南省洛阳市第二外国语学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列二次根式中能与2合并的是（　　） A． B． C． D． 2．使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 3．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．a2﹣b2＝c2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D． 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC 5．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 6．下列说法错误的是（　　） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　） A．4 B．8 C． D．6 8．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　） A． B． C． D． 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CF2＝2OE2，其中正确的是（　　） ​ A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11．若式子y＝﹣1成立，则xy＝　 　． 12．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 　 　． 13．对于函数，当x＝2 时，y＝　 　． 14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为　 　． 三、计算题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）． （2）（4+）（4﹣）． 17．（8分）先化简，再求值：÷（+x﹣1），其中x＝+1． 18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8，求证：∠BAC＝90°． 19．（10分）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）小华在体育场锻炼了　 　分钟； （2）体育场离文具店　 　千米； （3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？ 20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB＝2OF． ​ 21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长． 22．（10分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE． （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）当∠A＝　 　°时，四边形BECF