2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．10 D．4 2．已知三个函数图象都经过两点.当时，对应的函数值，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 4．若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＞ C．k＞ D．0＜k＜ 5．函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 6．一次函数与二次函数的图象交点（　　） A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点 7．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5， 其中正确的个数有（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．二次函数图象与一次函数只有一交点，则的值为（　　） A． B．或或 C． D．或 9．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（　　） A．a=2 B．a=10 C．a=2或a=﹣10 D．a=2或a=10 10．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（　　） A．3 B．4　　 C．5 D．6 11．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，抛物线 与直线 相交于点 ， ，则关于 的方程 的解为　 　 . 14．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是　 　. 15．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表： x … ﹣1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 ﹣1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是　 　． 16．已知：直线 经过抛物线 的顶点 ，则该抛物线的函数表达式是　 　，不等式 的解集是　 　. 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为　 　． 18．设二次函数y＝x2+2x－3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2. （1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为　 　； （2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为　 　． 三、综合题 19．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． 20．在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图象上，点 在一次函数 的图象上． （1）若二次函数图象经过点 ， ． ①求二次函数的解析