2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值

2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t≤0 B．﹣1≤t C． D．t≤﹣1或t≥0 2．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　　） A． 最小， 最大 B． 最小， 最大 C． 最小， 最大 D．无法确定 3．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（　　） A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C为AB的三等分点时，S最大 4．对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 ，最小值是 B．对称轴是直线 ，最大值是 C．对称轴是直线 ，最小值是 D．对称轴是直线 ，最大值是 5．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（　　） A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 6．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 的路线运动，当点 到达点 时停止运动.若 ，交 于点 设点 运动的路程为 ， ，已知 关于 的图象如图2所示，则 的值为（　　） A． B．2 C．1 D． 7．在平面直角坐标系中，对于抛物线 ，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 8．下列关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　）. A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 有最小值是3 9．已知二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．当 时，函数有最小值3 B．当 时，函数有最大值3 C．当 时，函数有最大值3 D．当 时，函数有最小值3 10．关于二次函数 ，以下说法不正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为直线 C．当 时，y随x增大而减小 D．y的最大值为9 11．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（　　）． A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 给出以下三个结论： （1）二次函数y＝ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．已知平面直角坐标系内有两点 与 ，当PQ的长最小时，a的值为　 　. 14．已知二次函数，在时，有最大值6，则　 　. 15．二次函数 的最大值为　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y2－6x的最小值为　 　. 17．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行　 　m才能停下来． 18．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，