精品解析：广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期高二期中考试数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 3. 二项式的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 15 4. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（ ） A B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ） A. 2060 B. 2038 C. 4038 D. 4084 8. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知直线与圆交于两点，则（ ） A. B. 的面积为 C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，；当时， B. 函数的减区间为，增区间为 C. 函数的值域 D. 恒成立 11. 设椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为 C. 的大小可以是 D. 满足为等腰三角形的点有个 12. 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为4 C. 存在点，使得 D. 线段的长度的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则的值为__． 14. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则________________. 15. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ________. 16. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列首项为 ，且满足． （1）求证：是等比数列． （2）求数列的前n项和． 18. 在△ABC中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角. （1）若，求线段DC的长度； （2）若∠BAD=2∠DAC，求sinC的值. 19. 已知数列的前项和满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值． 20. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，. （1）求证：平面； （2）设，当二面角的余弦值为时，求的值. 21. 已知椭圆的左右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，． （1）求椭圆标准方程； （2）不垂直轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线、的倾斜角互补，证明：直线过定点． 22 ． （1）若，讨论的单调性 （2），，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期高二期中考试数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题求得，进而求得，根据直线的点斜式方程求得在点处的切线方程即可. 【详解】解：由题知，故， 故在点处的切线方程为，化简整理得. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题. 2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­20飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须