精品解析：江苏省泰州市口岸中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题

江苏省口岸中学高一年级2023年春学期 第一次阶段检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 2. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 已知向量，，则在上的投影向量的模为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，满足，与的夹角为，记，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 在中，角，都是锐角，且，则最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与共线是四点共线的必要不充分条件 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 已知，，则与+的夹角为锐角的充要条件是 D. 在中，为的中点，若，则是在上的投影向量 10. 下列各式中，值为有（ ） A sin7°cos23°+ sin 83°cos 67° B. 4sin10°cos20°cos 40° C. D. 11. 如图所示，中，AB＝3，AC＝2， ，点M为线段AB中点，N在线段BC上，且，连接CM与AN相交于P，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 当时，函数的最小值是 C. 函数在区间上单调递增 D. 当若函数有且仅有2个零点，则所有零点之和为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知的坐标分别是和，若P在直线AB上，且，则P的坐标为________. 14. ，则_______. 15. 设α、β都是锐角，且，则____________. 16. 在中，，为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且，若的最小值为3，则_________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知，.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. （1）若________，求实数的值； （2）若向量，且，求. 18. 已知，且，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知向量，，设. （1）若，求当取最小值时实数的值; （2）若，问:是否存在实数，使得向量与向量的夹角为?若存在，求出实数;若不存在，请说明理由. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，. （1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值； （2）若，求的取值范围. 21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，. （1）设的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域； （2）为何值时，污水净化效果最好？ 22. 已知向量， ，函数 ， . （1）若的最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省口岸中学高一年级2023年春学期 第一次阶段检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. (4，0) B. (0，4) C. (3，－6) D. (－3，6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线向量的性质，结合平面向