2023年九年级中考数学知识点集训——二次根式

中考数学知识点集训——二次根式 一、单选题 1．在式子 ， ， ， 中，x可以取2和3的是(　　) A． B． C． D． 2．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 的值为（　　） A．2 B．4 C．-1 D．1 3．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1 4．如果二次根式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（　　） A． B． C． D． 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，当 分别取得1，2，3，…，2021时，所对应 值的总和是（　　） A．2033 B．2032 C．2031 D．2030 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．要使二次根式有意义，则字母a的取值范围是　 　 12．函数中，自变量x的取值范围是　 　． 13．已知x，y为实数，且，则的立方根是　 　． 14．函数 中自变量 的取值范围是　 　． 三、解答题 15．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积. 16．小明在解决问题：已知 ，求 的值，他是这样分析与解答的： ， ， ， . . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值. 17．已知 ， ，求代数式 的值． 18．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：分式有意义，则分式的分母不等于0；二次根式有意义，则被开方数是非负数. 中x-2≠0，即x≠2； 中x-3≠0，即x≠3； 中x-2≥0，则x≥2； 中x-3≥0，则x≥3. 所以可以取2的3的是 . 故本题应选C. 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件分别求出各式的x的范围，即可判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，得： ， 解得 ， 故答案为：D. 【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此可得1+2a=3，求解可得a的值. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 即1-x0， 解得：x1. 故答案为：A 【分析】根据题意先求出1-x0，再求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0， 即x≥-3时，二次根式有意义． 故答案为：C． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：方程3x2- 的二次项系数是3，一次项系数是 ，常数项是 ， 3××(-)=-9， 故答案为：D. 【分析】观察已知方程是一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0）”的形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值（连同系数前的符号带上），然后求出各项系数的乘积即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 和不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 和不是同类二次根式，不能合并，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断A、B、C；根据二次根式的减法法则可判断D. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A.被开方数不同，不能合并，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用二次根式的加减法及二次根式的乘除法逐项判断即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：y=|x-4|-x+5， 当x≤4时， ∴y=-（x-4）-x+5 =-x+4-x+5 =-2x+9， 当x＞4时， ∴y=x-4-x+5 =1， ∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1 =7+5+3+1×2018 =2033， 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，故原选项正确； D. ，故原选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据算术平方根的概念可判