2023年中考数学知识点集训——因式分解

中考数学知识点集训——因式分解 一、单选题 1．多项式 中，各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（　　） A．3 B．x C．3x D．3x2 4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a ＋3）（a －3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 5．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　） A．0 B．1 C．2020 D．2021 7．下列因式分解正确的是（　　） A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5） C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2 8．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ） A． B． C． D． 10．把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（　　） A． ） B． C． D． 二、填空题 11．在实数范围内因式分解： 　 　． 12．已知，，则=　 　. 13．若 有一个因式为 ，则m=　 　. 14．如图，现有边长为 的正方形1个，边长为 的正方形3个，边长为 的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式： 　 　. 三、解答题 15．已知，，求的值. 16．已知 ，其中 ，求出 与 哪个大. 17．已知 ， ，求 的值. 18．若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式， 所以各项的公因式是 . 故答案为：C. 【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、10x2-5x=5x（2x-1），故本选项不符合题意； C、y2-4y+4=（y-2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意； D、t2-16=（t+4）（t-4），故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式，利用提公因式法和公式法对各选项逐一判断. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x ， ∴3x2﹣3x =3x（x-1）， 则提取的公因式为3x. 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合题意； B、是整式的乘法，故不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】由于原多项式有三项，故利用提取公因式法分解因式后剩下的商式应该是三项式，据此可判断A选项；先交换加数的位置整理成平方差公式的标准形式，然后直接利用平方差公式分解即可，据此可判断B选项；先将被减式改写成一个因式的完全平方形式，然后直接利用平方差公式分解即可，据此可判断C选项；4x2-2xy+y2不是一个完全平方式，所以不能利用完全平方公式分解因式，据此判断D选项. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）. ∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0. ∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0. ∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0. ∵a≠b. ∴ab+ac+bc=0，即ab+ac=-bc ∵a2（b+c）＝202