2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真数学试卷（专家版六）

机密★启用前 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版六) 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量90分钟,满分100分. 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,满分54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位,则复数对应的复平面上的点位于( ) A) 第一象限 B) 第二象限 C) 第三象限 D) 第四象限 2.命题“,”的否定是( ) A) , B) , C) , D) , 3.已知集合,,,,,,,若,则实数( ) A) 1或2 B) 2或3 C) 3或4 D) 1或4 4.下列说法正确的是( ) A) 第一象限角一定是锐角 B) 小于90°的角是锐角 C) 若是锐角,则是第二象限角 D) 若是锐角,则是小于的正角 5.下列命题为真命题的是( ) A) 若,则 B) 若,则 C) 若,则 D) 若,则 6.在中,内角,,的对边分别为,,,若,,,则( ) A) B) C) D) 7.已知四边形为平行四边形,.M为BC的中点,则( ) A) B) C) D) 8.下列不等式正确的是( ) A) B) C) D) 9.已知球的表面积为,则球的体积为( ) A) B) C) D) 10.下列函数中,其图象既不是中心对称,也不是轴对称图形的函数是( ) A) B) C) D) 11.已知向量,,,,,,则( ) A) B) C) D) 12.已知函数的图象经过点,,则( ) A) B) C) D) 13.如图,为正方体,则过,,三点的平面截该正方体所得的 截面一定是( ) A) 三角形 B) 梯形 C) 矩形 D) 菱形 14.已知,且,则( ) A) B) C) D) 15.已知为虚数单位,复数的共轭复数为,若,则下列结论错误的是( ) A) B) C) D) 16.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过半径为(单位:cm)的圆形管道时,其流量速率(单位:cm3/s)与的四次方成正比,若气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为324cm3/s ,则当气体通过半径为5 cm的管道时,该气体的流量速率为( ) A) 100 B) 500 C) 2000 D) 2500 17.已知函数,,若点,在该函数的图象上,且当时,,则的取值范围为( ) A) B) C) D) 18.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件“两次向下的数字都为2”,“两次向下的数字分别为1和3”,则下列结论错误的是( ) A) 该试验的样本空间共有16个样本点 B) C) D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 19.从某班的30名女生和20名男生中,用分层抽样的方法随机抽取5名学生参加一项调查活动,则女生应抽取的人数为_. 20.若函数为奇函数,则实数_. 21.1963年3月5日《人民日报》刊登了毛泽东主席亲笔题词“向雷锋同志学习”.为了纪念老一辈为雷锋同志题词60周年,某校(1)班在今年3月的学雷锋活动中,组织了“去敬老院送温暖活动”和“去社区打扫环境卫生活动”.已知该班有28名同学参加了“去敬老院送温暖活动”,有42名同学“去社区打扫环境卫生活动”,两项活动都参加的同学有23名,则这个班参加这两项活动的同学共有_名. 22.已知对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_. 三、解答题:本大题共3小题,每题10分,满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分10分) 为落实劳动教育进校园,学校教务处制定了劳动教育评价方案.为此,由教学小组进行了一个关于义务劳动时长的调查:在高一年级学生中随机抽取了 200名学生,得到同学们在9月1日至11月30日期间劳动的时长(单位:h),并整理得到如下的频率分布直方图: (1)试估计高一.年级劳动时长的众数和平均数; (2)劳动教育评价方案中按劳动时长,评定20%为优秀,70%为良好,10%为合格,试分别确定优秀,良好和合格的时长范围. 频率/组距 30 时长/ h 40 50 60 70 80 90 0.035 0.020 0.015 0.010 0.005 0 24.(本小题满分10分) 如图,在三棱锥中,侧棱底面. (1)若是边长为2的正三角形,,求三棱锥的体积; (2)证明:“”的充要条件是“”. 25.(本小题满分10分) 已知寒素. (1)若为偶函数,求实数的值; (2)当,时,函数的最小值为,求的解析式; (3)对于(2)中的函数,若,求实数的取值范围. 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版六) 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,满分54分) 题号