13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册 一、教材分析 本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。 二、教学目标 1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。 3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 三、教学重、难点 1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。 2.难点：“等角对等边”的证明 四、教学方法 “实验——发现——归纳——论证”法 五、教学过程 1、知识回顾： 等腰三角形的相关知识师生共同回顾： （1） 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 注意：等腰三角的定义既是性质又是判定 （2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。 （3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。 2、欣赏生活中美丽的图片： 教师提出问题： （1） 图中有哪些你熟悉的图形吗？ （2）如何证明一个三角形是等腰三角形？ 设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。 3、 探索新知、发现猜想： 教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。 设计意图：教师提供给学生探讨方向，让学生在交流中提出猜想。 4、 验证猜想： 在几何画板上任意的画一个三角形，显示角度和所对的边长，引导让学生上台动手操作，亲自实践。 在图形动态变化过程中进一步观察探索：当两个角相等时，所对边又是什么样的关系。 设计意图：目的是演示两角相等时角、边的变化情况 5、 逻辑推理、证明性质： 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 思考：如何证明呢？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，教师适时辅助。 方法一：作底边上的角平分线 证明：作∠BAC的平分线交BC于点D，则∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中 ∠B= ∠C ( 已知 ) ∠BAD=∠CAD ( 已证 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等). 方法二：作底边上的高线 解题方法：利用“AAS”证明△BAD ≌△CAD，从而得到 AB= AC 方法三：作底边的中线 解题方法：给定条件只能等到“SSA”不能证明全等，所以只作底边的中线不能得到 AB= AC 设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。 得出结论： 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简称为“等角对等边” 符号语言： 在△ABC中， ∵∠C=∠B（已知） ∴AB=AC （等角对等边） 注意：这是一条证线段等的理论依据。 设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。 6.回顾反思，梳理新知 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。 （1） 本节课学习了哪些主要内容? （2） 本节课你收获了什么？ 师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充。 设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形判定的理解，养成及时小结、反思的良好习惯。 ( 第 一 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $