重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末复习检测（一）数学试题

重庆市广益中学2023届高二下期末 复习检测题（一） 一、单选题 1、随机变量X服从正态分布，若，则( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 2、变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ). A. B. C. D. 3、若，恒成立，则整数k的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为( ) A. B. C. D. 5、对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、若在上是减函数，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7、已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、若存在两个正实数x，y使得等式成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 10、已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项 11、下列说法中正确的是( ) A.一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B.若随机变量，且，则. C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记 事件{第一次抽到的是白球}，事件{第二次抽到的是白球}，则 D.设随机事件A，B，已知，，，则 12、已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是( ) A.函数在上为增函数 B.是函数的极小值点 C.函数必有2个零点 D. 三、填空题 13、某公司在某地区进行商品的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%,从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率______ 14、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下： 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y(万件) 50 a 142 185 227 若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________. 15、若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为__________________. 16、已知，则_____________. 17、的展开式中常数项为__________. 四、解答题 18、已知函数. (1)求极值点； (2)若，证明：时，成立. 19、2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表： 竞赛得分 频率 0.1 0.1 0.3 0.3 0.2 （1）如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？ （2）在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率； （3）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望. 20、已知函数. (1)讨论的单调区间； (2)设，若对任意的，存在，使成立，求实数a的取值范围. 21、为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成，，，，，六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （1）求a的值； （2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布， 其中近似为样本的平均数，经计算知.若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数； （3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.（四舍五入取整数） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 22、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工