天津市新华中学2023届高三下学期数学统练一

2023届高三第二学期统练- 数学 学科(共2 页) I卷 一、 选释题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知集合A=〔-1,1,2,4},B={x川x-1|≤1},则AnB=() A.(1,2] B{-1,2) c.[1,4) D.(-14) 2.已知向量a=(x-1,2),b=(2,4),则“x>-3”是“a与6夹角为锐角”的() A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=(x+1)ln(x-1)的大致图象是() 4.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图,数据的分组依次为[40,50)、[50,60), [6070)、[70,80)、[80,90)、[90,100],若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4人,则 该班的学生人数为() a.coy 030的和的0100分 A.60 B55 C.50 D45 扫描全能王创建 5,定义在R上的函数f)=m1-2为偶函数,a=f0og2.b=f(胡,c=m).则(】 A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 6.己知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上.,底而△ABC为等边三角形,且其所在圆O,的面积 为6π若三棱锥D一ABC的体积的最大值为9V3,则球0的体积为() A.n B.3号m C.256π D. 7.将函数f(x)=sinwx(cosωx-sinwx)+1(u>0)的图象上所有的点,横坐标扩大为原来的2倍纵 坐标保持不变得y=9(x)的图象,若g(x)在[哈上单调递减,则ω的取值范围是() A.(0,2] B.(2 C. D.尝2 8.已知点0为坐标原点,点F是双曲线C:景-片=1Q>0,b>0)的左焦点,点A为C的右顶点.过 点F作C的渐近线的垂线,垂足为M,且与y轴交于点P,若直线AM经过OP的中点,则C的离心率为() A.2 B月 C,3 D 9. 已知函数f(x)= ,x>0,则关于x的方程ef2()-af)-1=0(a∈R)的解的个数的所 xex,x≤0. 有可能值为() A.3或4或6 B,1或3 C.4或6 D.3 Ⅱ卷 二、填空题(体大题共6小题,每小题5分,共30分) 10.设是虚数单位,若复数z满足z·i=z+6i,则复数z的虚部为一 11.(1-的(x+)的展开式中x2y的系数为(用数字作答), 12.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+心y-3)2=8相外切, 则圆C的方程为, 扫描全能王创建 13.从0,1,2.3,4五个数字中任取四个组成没有乐复数字的四位数,且前三位中的偶数个数记 为随机变X,则P(X=3)=一;E(X)=一· 14若x>0.y>0.山o83*+1o89y=1og,81.则+的晨小值为一 15.在AABC中,CA=b.CB=a,D是AC中点,CB=2BE.试用a,b表示DE为一·若AB1DE. 当∠ACB最大时,△ABC的面积是.此时1CAI=一 三、解答题(本大题共5小题,共75分) 16在AABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,心知a=√7,b=2,Hsinc=stnB+sin(A-B) (1)求角A: (2)求边c的大小: (3)求cos(2B-的值, 17.如图,平面DGFC⊥平面ABCD,AD1CD,GD⊥CD,AD/BC且AD=2BC,EG/AD且EG=AD, CD//FGHCD =2FG,DA DC DG =2. (1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN//平面CDE: (2)求:面角E-BC-F的正弦值: (3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长. B 扫描全能王创建 18在平面直角坐标系x0y中,已知椭圆C的中心在原点0,焦点在×轴上,短轴长为2,离心率为 2 (1)求椭圆C的方程: (2)直线1交椭圆C于A,B两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P四边形OAPB为平 行四边形,求证四边形OAPB的面积为定值。 19.已知数列an)的前n项和为sSna1=1,au+1是2Sn与1的等差中项.正项数列bn的前n项和为Tn 满足4Tn=(bn+1)2 (1)求数列{an、bn)的通项公式: 1 (2)已知k∈N°,数列(cn)满足cn=bnbm+z n=2k-1,求数列(cnJ的前2n项和C2m anbn, n=2k 20.己知函数f(x)=ex-ax (1)若a=2,求f(x)在x=0处的切线方程 (2)若函数f(x)=e*-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值. (①求a; ()证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右 的