重庆市广益中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（二）

重庆市广益中学 2022—2023 学年下期5月月考 高二数学(二) 命题人:徐方杰 审题人:卞蓓颖 蒲治书 1、 单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知,则n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数 0.48 0.15 0.96 0.30 2.在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的样本相关系数如表所示,其中线性相关性最强的模型是( ) A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 3.已知离散型随机变量服从二项分布,且,,则( ) A. B. C. D. 4.某班联欢会原定3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( ) A. B. C. D. 5.把一枚硬币任意掷两次,事件“第一次出现正面”,事件 “第二次出现正面”,则( ) A. B. C. D. 6.已知函数在处取得极大值4,则( ) A.8 B. C.2 D. 7.已知定义在上的函数满足,且,则的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知函数,,若成立,则的最小值为( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9.以下函数求导正确的有( ) A. B. C. D. 10.甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中任意抽取一件,则( ) A.两件都是次品的概率为0.02 B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件 C.恰有一件正品的概率为0.26 D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件 11.在 的展开式中,下列结论正确的是( ) A.展开式的二项式系数和是128 B.只有第4项的二项式系数最大 C.的系数是 D.展开式中的有理项共有3项 12.已知函数,下列结论正确的是( ) A.在处的切线方程为 B.在区间单调递减,在区间单调递增 C.设,若对任意,都存在,使成立,则 D. 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在的展开式中,含项的系数是_ 14.随机变量服从正态分布,若,则_ 15.同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知,三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80, 甲､乙､丙三家产品数占比例为,将三家产品混合在一起.从中任取一件,则此产品为正品的概率_ 16.已知函数,其中,若不等式对任意恒成立,则的 最小值为_ 四、解答题(本大题共 6 小题,第17题10分,其余各题每题12分,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数, (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间. 18.陈老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的7篇,求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列; (2)他能及格的概率. 19.已知函数 (1)判断的零点个数; (2)若对任意恒成立,求的取值范围. 20.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得,,,.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点,外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点,. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程; (3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量. 参考公式:线性回归方程,其中,. 21.某市举办数学知识竞赛活动,共5000名学生参加,竞赛分为初试和复试,复试环节共3道题,其中2道单选题,1道多选题,得分规则如下:参赛学生每答对一道单选题得2分,答错得0分,答对多选题得3分,答错得0分,答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩. (1)通过分析可以认为学生初试成绩服从正态分布,其中,,试估计初试成绩不低于90分的人数; (2)已知小强已通过初试,他