江西省宜丰中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

第三次月考试卷 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设是周期为2的奇函数，当时，，则　（　） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”.刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（    ） A． B． C． D． 6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D． 7．已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（    ） ①函数的定义域是R，值域为[0,1)； ②方程有无数个解； ③函数不是奇函数； ④函数是增函数. A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知∈R，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与相互独立 D．与互斥 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． 的值城为 B．当且仅当时，函数取得最大值 C．当且仅当时， D． 的最小正周期是 12．已知函数且方程的6个解分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第75百分位数为______． 14．=_____________________ 15．如图，扇形半径为6，阴影部分周长为，则矩形面积等于______________. 16．函数在上的值域为，则的值为______________．（注：为R上的增函数） 四、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．设，集合， (1)若，求 (2)若，求的取值范围. 18．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，制作成如图所示的频率分布直方图. (1)体育成绩大于或等于80的学生被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率. 19．求下列各式的值：已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 20．已知函数的最大值为. (1)求的值； (2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时的集合. 21．若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”. （1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由: （2）当时，证明:是“形函数” （3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围. 22．已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） (1)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； (2)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值. 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．B【详解】对于正n边形，其圆心角为，面积为，对于正边形，其圆心角为，面积为，由此可得，. 故选：B. 6．C【详解】由已知可得，，所以. 又，所. 当且仅当，即，时，等号成立. 所以，的最小值是. 7．B 【详解】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．当，可得或，．或，． 当时，或．，或． 8．C【详解】对于①：函数的定义域是，但，其值域为，故正确；对于②：，可得，则，，都是方程的解，故正确；对于③：函数的定义域是，而，如，，故函数不是奇函数，故正确；对于④：由②可知，，，当时，函数函数的值都是，所以不是增函数，故错误。 9．ABD【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以，两边同乘以得，故B正确；对于C：因为，所以，所以，又，两式相乘得 ，故C错误；对于D：,因为，所以,所以，所以，故D正确.故选：ABD 10．AC【详解】因为，，所以，，， ，故A正确，错误；与不互斥，故D错误；事件A与相互独立，故C正确. 11．BC【详解】因为，作出