5.2 二次函数的图像和性质 提升练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

5.2 二次函数的图像和性质（提升练习）-苏科版九年级下册 一．选择题 1 ．二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　） A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 2 ．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数y＝﹣x2+2（a+3）x﹣1，当x＜﹣1时y随x的增大而增大（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5 3 ．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3 4 ．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对（m，n）进入其中时2+2n﹣7，例如把（3，﹣2）放入其中2+2×（﹣2）﹣7＝﹣2．现将实数对（a，﹣4a）放入其中，则二次函数y＝ax2﹣8x+5的最值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．9 5 ．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（1，0），点B（0，3），其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分（包括点P）（　　） A．m＝3 B． C． D．m＝3或 6 若抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5与抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1关于直线x＝1对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣，n＝﹣2 B．，n＝﹣2 C．，n＝2 D．m＝1，n＝﹣2 7 已知一次函数y＝2ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+2bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8 已知A，B为抛物线y＝4x2+7x﹣1上的点，且原点O为AB的中点，则线段AB的长为 （　　） A． B． C． D． 9 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上的点，则（　　） A．y2＜y1 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2 10 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m2+bm；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 　 　． 12 ．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+a（a＜0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣10　 　． 13 ．已知一个二次函数的图象经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是 　 　（只要写出一个符合要求的解析式）． 14 ．沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣x2+2x在其对称轴右侧的部分是 　 　的．（填“上升”或“下降”） 15 ．已知点A（﹣1，4）、B（3，4）、C（4，4）（3，﹣1），一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 　 　． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（2，0）． （1）求顶点A的坐标； （2）把该二次函数以y轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式． 17 ．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+4a（a为常数）． （1）当抛物线经过（1，4）时，求a的值． （2）该抛物线的顶点坐标为 　 　（用含a的代数式表示）． （3）当a＝1时，若﹣1≤x≤m时，4≤y≤8　 　． （4）当x≤2a时，若函数y＝x2﹣2ax+a2+4a（a为常数）的图象的最低点到直线y＝1的距离为2，求a的值． 18 ．抛物线y1＝（x﹣h）2+k与y2＝a（x+3）2﹣1交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，C．已知B（3，3），BC＝10． （1）求a的值． （2）若点（2，m），（3，n）及（4，p）都在抛物线y1上，判断m，n，p的大小关系 （3）求PQ的值． 19 ．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点（3，y1），（1，y2），（﹣1，y3），（﹣2，y4）都在该二次函数图象上， ①请判断y1与y2的大小关系：y1　 　y2（用“＞”“＝”“＜”填空）； ②若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围． 20 ．我们知道：利用公式法解方程y＝（ax2+bx+c＝0）（a≠0）的求根公式为x＝，根据公式可进一步推导出根与系数的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝． （1）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0