2023年中考数学知识点突破——锐角三角函数

2023中考数学知识点突破——锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝ 2．已知 是锐角，则 的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，从点 观测建筑物 的视角是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为）（　　） A． B． C． D．3 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　） A． B． C． D． 6．已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（　　） A．45° B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝10，那么△ACD的面积是（　　） A．80 B．85 C．90 D．95 8． 中， ，a，b分别是 、 的对边， ，运用计算器计算 的度数（精确到 ）为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．2 m C．4 m D． m 10．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（　　）个 ①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③（BM+DG）²=AM²+AG²；④S△HMF= A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为　 　（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 12．定义：在中，，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做的余切，记作.等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为　 　. 13．如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽　 　． 14．如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为　 　． 三、解答题 15．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 ， 两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 地在 地北偏东 方向上，在 地北偏西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ， ， ， ） 16．如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝80海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（结果精确到0.1小时） 17．某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形为矩形，长6米，长2米，点距地面为0.4米.道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行.如图②，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为2.4米，求点到的距离的长； 18．2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为，沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为，点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高． （结果精确到，参考数据：） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝ ＝ ＝3， ∴sinA＝ ，故选项A错误； tanA＝ ，故选项B错误； cosA＝ ，故选项C正确； tanB＝ ，故选项D错误. 故答案为：C. 【分析】首先根据勾股定理求出BC的值，然后根据三角函数的概念：正弦函数等于