10.3 旋转 巩固练习 2022--2023学年华东师大版七年级数学下册

10.3 旋转（巩固练习）-华东师大版七年级下册 一．选择题 1．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　） A．50° B．75° C．65° D．60° 2如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，DE，若∠CED＝90°，（　　） A． B． C． D． 3．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），则∠α的大小是（　　） A．68° B．20° C．24° D．22° 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 5 ．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，则下列结论： ①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 ．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上（　　） A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝DE 7 ．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数），给出下列四个说法： （1）当k＝1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°； （2）当k＝3时，DE∥BC； （3）当CE⊥AB时，k＝2； （4）当CE∥AB时，或k＝5． 其中正确的说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点A、B的对应点分别为D、E，连接AD．当点A、D、E在同一条直线上时（　　） A．∠ADC＝60° B．∠BCE＝60° C．AE平分∠BAC D．AE⊥BC 9 ．问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x 甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取n＝18． 对甲、乙、丙评价正确的是（　　） A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确 C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对 10 ．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题 11 ．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，∠B＝40°，则∠ACE＝　 　． 12 ．如图1，在△ABC中，BC＝4，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中1， （1）如图2，AB＝　 　． （2）则线段EP1的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 13 ．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么△ABB'与△ACC'的周长之比为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，P是A′B′的中点，若BC＝6，∠BAC＝30°　 　时，线段PM的值最大，这个最大值是 　 　． 15 ．如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶BM与车身CN平行于地面，AD＝4.8米，∠MBC＝3∠BCN．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆CD为2米时，∠DCN＝120°，则∠CBD＝　 　度，此时点A到地面的距离为 　 　米． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点B、C的对应点分别为D、E． （1）求证：E、D、B三点共线； （2）若AB＝2BC＝4，求点E到AB的距离． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分∠CED； （2）连接BD，求证：∠DBC＝9