湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题

2023届高中毕业生押题调研考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，直线满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线：，则与轴交点的横坐标为，称是的一次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数的零点一次近似值为（ ）（精确到小数点后3位，参考数据：） A. 2.207 B. 2.208 C. 2.205 D. 2.204 5. 设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内减小时，（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 6. 已知中心在原点椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，.记数列的前项和为，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ） A. B C. 直线与平面所成角的最小值是 D. 的最小值为 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（ ） A. 曲线的一般形式为 B. 曲线的离心率为 C. D. 12. 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是（ ） A. 若圆是直线的包络线，则有 B. 若曲线是直线族的包络线，则的长为 C. 曲线是三条过点的直线的包络线，其中则 D. 若两曲线和是同一条直线的包络线，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________. 15. 已知正方体的棱长为，点为的中点，平面，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为__________. 16. 在区间的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳__________次. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面． （1）求点到平面的距离； （2）若，且平面平面， 求二面角的余弦值． 19. 在中，角所对的边分别为，满足，. （1）证明：外接圆的半径为； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 20.