1.3解直角三角形 同步练习　2022—2023学年浙教版数学九年级下册 　

浙教九下1.3解直角三角形 （共16题） 一、选择题（共10题） 如图，在 中，，，， 的长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，则 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 已知等腰三角形的周长为 ，腰长为 ，则底角等于 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，把 绕点 旋转 后得到 ，则点 坐标为 A． B． 或 C． 或 D． 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 ，， 的坐标分别为 ，，，点 在第一象限内，且 ，则线段 的长的最小值是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 中，，， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则 的最小值是 A． B． C． D． 如图，在正方形 中， 是等边三角形，， 的延长线分别交 于点 ，，连接 ，， 与 相交于点 ．给出下列结论，其中正确结论的个数是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共3题） 将一副直角三角板拼成如图所示的四边形 ，一边重合，若 ，，连接 ，则 ． 如图，在一笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向，．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 ， 的游船速度分别为 ，，若回到 ， 所用时间相等，则 （结果保留根号）． 某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为 的半圆形量角器中，画一个直径为 的圆，把刻度尺 的 刻度固定在半圆的圆心 处，刻度尺可以绕点 旋转，由如图所示的图尺可读出 的值是 ． 三、解答题（共3题） 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部 处测得懒羊羊睡觉所在地 处的俯角为 ，然后下到城堡的 处，测得 处的俯角为 ．已知 米，若灰太狼以 的速度从城堡底部 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？ 如图，四边形 内接于 ，，，，，求 的长． 已知：在 中，，，，，， 分别为 ，， 边上的中点．若 为 边上的一个动点，，且交 于点 ，以 为一边，在点 的异侧作正方形 ，记正方形 与矩形 的公共部分的面积为 ． (1) 如图，当 时，求 的值． (2) 设 ，试用含 的代数式表示 ． (3) 当 时，试确定点 的位置． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】 ，，， ． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】 四边形 是菱形， ，，， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得：． 4. 【答案】B 5. 【答案】B 【解析】 中，，，， ， ， 如图 ，当 绕点 顺时针旋转 后得到 ， 则 ， 则易求 ； 如图 ，当 绕点 逆时针旋转 后得到 ， 则 ， 则易求 ； 综上所述，点 的坐标为 或 ． 6. 【答案】D 【解析】如图所示： ，， ， ． 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】连接 ， 与 交于点 ，如图， ， 平分 ， ，， 四边形 为平行四边形， ， ， ， ， 而 ， ， 在 中，， ． 9. 【答案】B 【解析】如图，作 于 ， 于 ． ， ， ， 设 ，，则有：， ， （舍弃）， ， ，，， （等腰三角形两腰上的高相等）， ，， ， ， ， ， ， 的最小值为 ． 方法二：作 于 ，交 于点 ，则点 满足题意． 通过三角形相似或三角函数证得 ， 从而得到 ． 10. 【答案】B 【解析】 是等边三角形， ，， 在正方形 中， ， ， ， ， ， ， ， ；故①正确； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故②错误； ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 如图，过 作 ，， 设正方形 的边长是 ， 为正三角形， ，， ， ， ， ， ， ，故④正确． 二、填空题（共3题