7.1.2全概率公式 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.2 全概率公式 一 二 三 学习目标 利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式 掌握全概率公式 能用全概率公式计算较复杂的概率问题 复习回顾 1. 条件概率： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即 由条件概率公式可得 2. 概率的乘法公式： 3. 条件概率的性质： 条设P(A)>0, 则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)设和B是两个对立事件, 则P(|A)=1-P(B|A). 设A和B是两个独立事件, 则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A). 求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。 注意顺序！先发生的事件，写在前面 新课导入 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。 本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。 新知探究 问题1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢? 下面我们给出严格的推导. 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 利用概率的加法公式和乘法公式，得 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2. 新知探究 R2=R1R2UB1R2. 说明抽签是具有公平性的 按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. R2 新知探究 上述过程采用的方法是: 新知探究 问题2 按照某种标准,将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并, 根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件的概率？ 设是一组两两互斥的事件， ， 且，则对任意的事件，有 加法公式 乘法公式 求和符号 ····· ····· 概念生成 全概率公式 　　一般地，设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 ，有 ····· ····· 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 全概率公式使用条件: ①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　 ③P(Ai)>0, 且 . 对公式的理解： 某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n) (Ai 互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和。 可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”. 概念生成 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式. 例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 典例解析 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去餐厅”和“第1天去餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则 解： =0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 设事件 写概率 代公式 方法归纳 全概率公式求复杂事件概率的步骤： 1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因； 2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B