10.1.1有限样本空间和随机事件导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《有限样本空间和随机事件》导学案 【学习目标】 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；会用集合语言与样本点描述一个随机事件. 2.结合具体实例，以随机现象数学化为导向，以不同语言的相互转化为手段，经历从随机试验到有限样本空间，再到随机事件这一概念抽象的过程，体现具体到抽象思想方法，发展数学抽象的素养； 3.在概念抽象的过程中，经历从文字到符号的过渡，提高应用数学语言表达与交流的能力. 【教学重点】随机试验的样本空间及随机事件的概念. 【教学难点】会用集合语言、数学语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件. 1、 随机现象 问题1：（1）某同学从家到学校需要的时间（精确到分不能事先预知，如果记录两周数据如下，你发现所用时间有什么特点？ （2） 如果一学期共记录100次所用时间，依据记录的数据绘制直方图，如图1所示，你能发现有怎样的规律？ 问题2：抛硬币试验 （1）随机抛掷一枚硬币，事先能知道哪面向上吗？ （2） 如果随机抛掷1000次，记录向上的结果，从中你能发现什么规律？ 2、 随机试验 （1）概念 我们把对随机现象的实现和对它的观察成为随机试验，简称 ，常用字母E表示. （2）特点 ① ② ③ 3、 试验结果 思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. （1）摇出小球共有多少个可能结果？ （2）摇出的小球号码是奇数吗？ （3）摇出的小球号码可能恰好为2吗？ （4）摇出的小球号码为3的倍数吗？ （5）摇出的小球号码会大于9吗？ (6) 摇出的小球号码标号在0~9之间吗？ 追问：1、(2)-(6)对应的分别是什么事件？ 2、 如何表示这些结果？ 4、 集合化表示 请大家结合实例，阅读教材228-230页，提取“样本点、样本空间、有限样本空间、随机事件、事件发生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化准确定义 （1） 样本点：随机试验E的 称为样本点，用 表示. （2） 样本空间：全体 的集合称为试验E的样本空间，用 表示. （3） 有限样本空间：若一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为 . （4） 随机事件：我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A,B,C表示 （5） 基本事件：把 的事件称为基本事件. （6） 事件发生：当且仅当A中的 ，称为事件A发生. （7） 必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中 ，所以 Ω会发生，我们称Ω为必然事件. （8）不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中 ，我们称为不可能事件. 5、 样本空间 探究一 例1：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 例2：在我们班采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别，写出试验的样本空间. 探究二 例3：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 例4：抛掷两枚硬币，观察它们落地时正面朝上的硬币数量情况，写出试验的样本空间. 探究三 例5 如右图，一个电路中有A, B, C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”. 6、 课后小结 思考： 1. 学完本节课你学到了什么知识？（什么是样本空间？什么是样本点？什么是随机事件？） 2. 你掌握了些什么什么方法？（怎样使得写出的样本空间的样本点不重不漏？） 学科网（北京）股份有限公司 $